Какой другой корень имеет уравнение 3х^2+bx+4=0? Какой коэффициент также нужно найти?

Михайловна

36

Чтобы найти другой корень уравнения $3x^2+bx+4=0$, нам необходимо использовать свойство квадратных уравнений, которое гласит, что если у уравнения есть корень $x=a$, то другой корень можно найти, используя формулу $x=\frac{-c}{a}$, где $c$ - это свободный член, а $a$ - коэффициент при $x^2$.

В данном уравнении коэффициент при $x^2$ равен 3, а свободный член равен 4. Значит, если одним из корней является $x=a$, то второй корень можно найти по формуле $x=\frac{-4}{3}$.

Теперь остается найти значение коэффициента $b$, который влияет на оба корня уравнения. Для этого мы можем использовать свойство суммы и произведения корней квадратного уравнения. Это свойство гласит, что сумма корней равна отрицательному частному от деления коэффициента при $x$ ($b$) на коэффициент при $x^2$ ($3$), а произведение корней равно свободному члену ($4$), деленному на коэффициент при $x^2$ ($3$).

Подставим известные значения: сумма корней равна $-\frac{b}{3}$, произведение корней равно $\frac{4}{3}$. Выглядит это следующим образом:

$$\begin{array}{rl}-\frac{b}{3}& =\text{сумма корней}\\ \frac{4}{3}& =\text{произведение корней}\end{array}$$

Используя эти уравнения, мы можем найти значение коэффициента $b$. Для этого, воспользуемся методом подстановки.

Подставим значение второго корня:

$$\begin{array}{rl}-\frac{b}{3}& =\frac{-4}{3}\end{array}$$

Теперь, чтобы найти значение $b$, умножим обе части уравнения на 3:

$$\begin{array}{rl}-b& =-4\end{array}$$

И, наконец, умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса:

$$\begin{array}{rl}b& =4\end{array}$$

Таким образом, в данном уравнении второй корень равен $\frac{-4}{3}$, а коэффициент $b$ равен $4$.