Какой другой корень имеет уравнение 3х^2+bx+4=0? Какой коэффициент также нужно найти?

Михайловна

36

Чтобы найти другой корень уравнения \(3x^2+bx+4=0\), нам необходимо использовать свойство квадратных уравнений, которое гласит, что если у уравнения есть корень \(x = a\), то другой корень можно найти, используя формулу \(x = \frac{-c}{a}\), где \(c\) - это свободный член, а \(a\) - коэффициент при \(x^2\).

В данном уравнении коэффициент при \(x^2\) равен 3, а свободный член равен 4. Значит, если одним из корней является \(x = a\), то второй корень можно найти по формуле \(x = \frac{-4}{3}\).

Теперь остается найти значение коэффициента \(b\), который влияет на оба корня уравнения. Для этого мы можем использовать свойство суммы и произведения корней квадратного уравнения. Это свойство гласит, что сумма корней равна отрицательному частному от деления коэффициента при \(x\) (\(b\)) на коэффициент при \(x^2\) (\(3\)), а произведение корней равно свободному члену (\(4\)), деленному на коэффициент при \(x^2\) (\(3\)).

Подставим известные значения: сумма корней равна \(- \frac{b}{3}\), произведение корней равно \(\frac{4}{3}\). Выглядит это следующим образом:

\[
\begin{align*}
- \frac{b}{3} &= \text{сумма корней} \\
\frac{4}{3} &= \text{произведение корней}
\end{align*}
\]

Используя эти уравнения, мы можем найти значение коэффициента \(b\). Для этого, воспользуемся методом подстановки.

Подставим значение второго корня:

\[
\begin{align*}
- \frac{b}{3} &= \frac{-4}{3}
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти значение \(b\), умножим обе части уравнения на 3:

\[
\begin{align*}
- b &= -4
\end{align*}
\]

И, наконец, умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса:

\[
\begin{align*}
b &= 4
\end{align*}
\]

Таким образом, в данном уравнении второй корень равен \(\frac{-4}{3}\), а коэффициент \(b\) равен \(4\).