В якій кількості різних шляхів може рухатися шахівниця, якщо звичайна шашка знаходиться в нижньому лівому кутку шахової
В якій кількості різних шляхів може рухатися шахівниця, якщо звичайна шашка знаходиться в нижньому лівому кутку шахової дошки і різні шляхи вважаються такими, які відрізняються хоча б одним ходом один від одного? Яка кількість різних шляхів може бути проходження шашки, якщо вона знаходиться в куту нижнього лівого кута шахової дошки і різні шляхи вважаються тими, які мають щонайменше один хід відмінності між ними? 90 Oлімпіада, просто роз"ясніть.
Ледяной_Взрыв 10
Шахівниця - це квадратна дошка, на якій знаходиться шашка. Задача полягає в тому, щоб знайти кількість різних шляхів переміщення шашки від нижнього лівого кута до верхнього правого кута шахової дошки. Ми розглянемо цю задачу методом математичної індукції.Почнемо з розгляду малих дошок. Якщо шахівниця має розмір 1х1, то є лише один шлях переміщення шашки - просто перейти на цей квадрат.
Якщо шахівниця має розмір 2х2, то існує два способи перейти до верхнього правого кута: можна спочатку перейти вгору, а потім вправо або спочатку перейти вправо, а потім вгору.
При розмірі шахівниці 3х3 також існує два шляхи переміщення до верхнього правого кута: можна спочатку перейти вгору посередині дошки, а потім вправо, або спочатку перейти вправо, а потім вгору посередині дошки.
Ми можемо помітити, що кількість шляхів переміщення від нижнього лівого кута до верхнього правого кута шахової дошки розглядається за числами Фібоначчі. Тобто, якщо розмір шахівниці - n х n, то кількість шляхів переміщення буде дорівнювати числу Фібоначчі F(n+1).
Таким чином, в даному випадку, коли нижній лівий кут шахової дошки відповідає шашці, а різні шляхи вважаються тими, які мають щонайменше один хід відмінності між ними, кількість різних шляхів буде дорівнювати числу Фібоначчі F(9) = 34.
Таким чином, на дану задачу є 34 різних шляхи переміщення шашки.