Какой энергией должен обладать ион дейтерия, чтобы он мог двигаться в однородном магнитном поле по круговой траектории

Parovoz

37

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Для начала, у нас имеется энергия движения протона, которая составляет 600 кэВ. Мы хотим найти энергию движения иона дейтерия, чтобы он двигался по аналогичной траектории в однородном магнитном поле.

Для заряженных частиц, движущихся в магнитном поле, существует формула, называемая формулой Лармора, которая определяет радиус круговой траектории частицы. Формула Лармора выглядит следующим образом:

\[ r = \frac{mv}{qB} \]

где:
- \( r \) - радиус траектории
- \( m \) - масса частицы
- \( v \) - скорость частицы
- \( q \) - заряд частицы
- \( B \) - магнитная индукция

Мы знаем, что протон и ион дейтерия имеют разные массы и заряды. Масса протона примерно равна 1,00783 атомной единицы массы (а.е.м), а заряд равен единичному элементарному заряду \( e \) (1,6 * 10^-19 Кл). Масса иона дейтерия примерно равна 2,014 а.е.м, а его заряд также равен единичному элементарному заряду \( e \).

Из условия задачи мы знаем, что протон двигается по круговой траектории с радиусом \( r \) и энергией 600 кэВ. Мы можем использовать энергию, чтобы найти скорость протона по следующей формуле:

\[ E = \frac{1}{2} mv^2 \]

где \( E \) - энергия, \( m \) - масса частицы и \( v \) - скорость частицы. Подставляя известные значения, получим:

\[ 600 \, \text{кэВ} = \frac{1}{2} \cdot 1,00783 \cdot v^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости \( v \) протона:

\[ v = \sqrt{\frac{600 \, \text{кэВ}}{0,5 \cdot 1,00783}} \]

После подстановки числовых значений и расчетов получаем \( v = 5,933 \times 10^6 \, \text{м/с} \).

Теперь мы можем использовать известные значения для массы, заряда иона дейтерия, а также найденное значение скорости, чтобы найти радиус его траектории в магнитном поле:

\[ r = \frac{m_{\text{дейтерия}} \times v}{q_{\text{дейтерия}} \times B} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ r = \frac{2,014 \times 5,933 \times 10^6}{1,6 \times 10^{-19} \times B} \]

Теперь мы можем найти энергию иона дейтерия \( E_{\text{дейтерия}} \) с помощью следующей формулы:

\[ E_{\text{дейтерия}} = \frac{1}{2} m_{\text{дейтерия}} \times v^2 \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ E_{\text{дейтерия}} = \frac{1}{2} \times 2,014 \times (5,933 \times 10^6)^2 \]

После расчетов получаем \( E_{\text{дейтерия}} = 3,56 \times 10^{13} \, \text{эВ} \).

Таким образом, ион дейтерия должен обладать энергией 3,56 * 10^13 эВ, чтобы двигаться в однородном магнитном поле по круговой траектории аналогичной траектории протона с энергией 600 кэВ.