Какой груз можно поднять с равномерным ускорением за 10 секунд, применяя силу в 1 килоньютон, чтобы он поднялся

Фея

25

Для решения данной задачи воспользуемся формулами, связывающими силу, ускорение и массу тела, а также работу и потенциальную энергию. Ответим на первую часть задачи: "Какой груз можно поднять с равномерным ускорением за 10 секунд, применяя силу в 1 килоньютон, чтобы он поднялся на высоту 10 метров?"

Мы знаем, что работа, совершаемая при поднятии груза, равна произведению приложенной силы на перемещение груза:
\[ W = Fs \]

Так как работа выражает изменение потенциальной энергии, а потенциальная энергия в данном случае связана с массой груза и его высотой над землей, то можно записать:
\[ W = mgh \]

Здесь \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²), а \( h \) - высота подъема груза.

Следовательно, у нас есть два равенства:
\[ Fs = mgh \]

Или, переписав, получаем:
\[ m = \frac{Fs}{gh} \]

Подставляя данные в формулу, получим:
\[ m = \frac{1 \, \text{кН} \times 10 \, \text{м}}{(9,8 \, \text{м/с²}) \times 10 \, \text{м}} \]

Выполняя расчеты, мы получаем:
\[ m = 10,2 \, \text{кг} \]

Таким образом, с равномерным ускорением за 10 секунд можно поднять груз массой около 10,2 кг, применяя силу в 1 килоньютон так, чтобы он поднялся на высоту 10 метров.

Перейдем ко второй части задачи: "Какова будет сила натяжения веревки, когда этот груз с тем же ускорением спускается вниз?"

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия, превращающаяся в кинетическую энергию при спуске, будет равна работе силы натяжения веревки:
\[ W = F_t s \]

Так как при спуске груз будет иметь одно и то же ускорение, то можно записать:
\[ W = mgh \]

Из этих равенств следует:
\[ F_t s = mgh \]

Или, переписав, получаем:
\[ F_t = \frac{mgh}{s} \]

В данном случае \( s \) - это высота, на которую спускается груз (также 10 метров).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ F_t = \frac{10,2 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times 10 \, \text{м}}{10 \, \text{м}} \]

Выполняя расчеты, мы получаем:
\[ F_t = 99,6 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила натяжения веревки, когда груз спускается с тем же ускорением, составит примерно 99,6 Н.