Какой характер имеет вписанный угол - острый, прямой или тупой, если дуга, на которую он опирается, имеет следующие

  • 4
Какой характер имеет вписанный угол - острый, прямой или тупой, если дуга, на которую он опирается, имеет следующие свойства: 1) имеет большую длину, чем полуокружность; 2) имеет меньшую длину, чем полуокружность; 3) имеет такую же длину, как полуокружность?
Igorevich
12
Чтобы определить характер вписанного угла в зависимости от длины дуги, на которую он опирается, рассмотрим три случая:

1) Дуга имеет большую длину, чем полуокружность:
В данном случае вписанный угол будет острый. Причина заключается в том, что угол вписанный в большую дугу корреспондирует с центральным углом, который является двойным углом вписанного угла. Двойной угол острого угла всегда будет острый, и, следовательно, вписанный угол также будет острым.

2) Дуга имеет меньшую длину, чем полуокружность:
В данном случае вписанный угол будет тупым. Пояснение заключается в следующем: угол вписанный в меньшую дугу корреспондирует с центральным углом, который является двойным углом вписанного угла. Двойной угол тупого угла всегда будет тупым, поэтому исходный вписанный угол также будет тупым.

3) Дуга имеет такую же длину, как полуокружность:
В таком случае вписанный угол будет прямым. Объяснение заключается в следующем: угол вписанный в полуокружность корреспондирует с центральным углом, который является двойным углом вписанного угла. Двойной угол прямого угла всегда будет прямым, поэтому исходный вписанный угол также будет прямым.

Вот, пожалуйста, пошаговое решение с подробными объяснениями. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!