Какой интервал содержит корень уравнения 7^5x+6=49, и наступает завтра экзамен

Rodion

57

Давайте решим данное уравнение, чтобы найти интервал, содержащий его корень.

Первым шагом, давайте приведем уравнение к стандартному виду. Применим правило, что \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). Поэтому, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[7^{5x} \cdot 7^6 = 49.\]

Поскольку \(7^6\) является постоянным числом, мы можем использовать свойство равенства степеней. Таким образом, уравнение можно переписать так:

\[7^{5x + 6} = 49.\]

Следующим шагом, применим свойство логарифма, которое гласит: если \(a^x = b\), то \(\log_a b = x\). Мы можем использовать это свойство, чтобы получить выражение для \(5x + 6\):

\[\log_7{49} = 5x + 6.\]

Теперь мы можем вычислить значение \(\log_7{49}\). Заметим, что 7 в степени 2 равно 49. Таким образом, \(\log_7{49} = 2\). Подставляя это значение, мы получаем:

\[2 = 5x + 6.\]

Теперь давайте решим полученное линейное уравнение для \(x\). Сначала, вычтем 6 с обеих сторон уравнения:

\[2 - 6 = 5x.\]

Это дает нам:

\[-4 = 5x.\]

Затем, чтобы избавиться от коэффициента 5, разделим обе части уравнения на 5:

\[\frac{-4}{5} = x.\]

Итак, мы получили, что \(x = \frac{-4}{5}\).

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), давайте найдем интервал, содержащий этот корень. Поскольку \(x\) равно \(\frac{-4}{5}\), корень данного уравнения находится в интервале, где все значения \(x\) меньше или равны \(\frac{-4}{5}\).

Таким образом, интервал, содержащий корень уравнения \(7^{5x+6} = 49\), можно записать следующим образом: \(x \leq \frac{-4}{5}\).

Теперь, относительно экзамена, который состоится завтра. Я рекомендую вам внимательно изучить учебный материал и подготовиться. Создайте план подготовки, разделите время на изучение разных тем и закрепление основных концепций. При работе над задачами и упражнениями, не забывайте обращаться за помощью, если что-то непонятно. Удачи на экзамене!