Какой интервал времени соответствует одной микросекунде собственного времени для космической частицы, движущейся
Какой интервал времени соответствует одной микросекунде собственного времени для космической частицы, движущейся со скоростью 0.95*с?
Sladkiy_Angel 19
Давайте решим эту задачу пошагово.1. Нам дана скорость частицы, которая составляет 0.95 * с, где с - скорость света в вакууме, которая равна приблизительно 3 * 10^8 метров в секунду.
2. Сначала нам нужно найти фактор Лоренца (\(\gamma\)) для данной скорости. Фактор Лоренца используется для преобразования между разными системами отсчета и определяется следующим образом: \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}\), где v - скорость частицы, а c - скорость света.
Подставим значения в формулу: \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{(0.95c)^2}{c^2}}}\).
3. Раскроем скобки и упростим выражение: \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 0.95^2}}\).
4. Вычислим значение подкоренного выражения: \(1 - 0.95^2 = 1 - 0.9025 = 0.0975\).
5. Найдем квадратный корень из этого значения и вычислим фактор Лоренца: \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{0.0975}}\).
6. Подсчитаем значение фактора Лоренца: \(\gamma \approx 3.203\).
7. Теперь мы можем найти интервал времени собственного времени (\(\Delta t_0\)) для частицы, движущейся со скоростью 0.95 * с. Он определяется следующим образом: \(\Delta t_0 = \gamma \cdot \Delta t\), где \(\Delta t\) - интервал времени, измеренный в системе отсчета, в которой частица покоится.
8. Поскольку нас интересует интервал времени в микросекундах, умножим \(\Delta t_0\) на 10^6, чтобы перевести его в микросекунды.
\(\Delta t_0 = 3.203 \cdot \Delta t \cdot 10^6\).
9. Заметим, что \(\Delta t\) - интервал времени, прошедший в системе отсчета, в которой частица покоится, соответствует 1 секунде. Поэтому, \(\Delta t = 1\).
10. Подставим значение \(\Delta t\) в формулу: \(\Delta t_0 = 3.203 \cdot 1 \cdot 10^6\).
11. Вычислим значение интервала времени собственного времени для частицы: \(\Delta t_0 \approx 3.203 \cdot 10^6\) микросекунд.
Таким образом, для космической частицы, движущейся со скоростью 0.95 * с, одна микросекунда собственного времени соответствует примерно 3.203 миллиона микросекунд.