a) Какая скорость теплохода по течению реки и против течения реки? b) Какое расстояние проплыл теплоход по течению

Станислав

57

a) Для начала, обратимся к формуле, связывающей скорость течения реки (\(v_r\)), скорость теплохода по течению (\(v_{тр}\)) и скорость теплохода против течения (\(v_{пт}\)):

\[v_{тр} = v_r + v_{т}\]
\[v_{пт} = v_{т} - v_r\]

где \(v_{тр}\) - скорость теплохода по течению реки, \(v_{пт}\) - скорость теплохода против течения реки, \(v_r\) - скорость течения реки, \(v_{т}\) - скорость теплохода.

Теперь мы перейдем к нахождению значений скорости теплохода по течению и против течения. Предположим, что скорость теплохода составляет 30 км/ч, а скорость течения реки - 5 км/ч. Тогда:

\[v_{тр} = 5 + 30 = 35\text{ км/ч}\]
\[v_{пт} = 30 - 5 = 25\text{ км/ч}\]

Таким образом, скорость теплохода по течению реки составляет 35 км/ч, а против течения - 25 км/ч.

b) Для определения расстояния проплывания теплохода по течению реки (\(d_{тр}\)), мы можем использовать формулу:

\[d_{тр} = v_{тр} \cdot t\]

где \(t\) - время, в течение которого теплоход двигался по течению реки.

Предположим, что теплоход двигался по течению реки в течение 3 часов. Тогда:

\[d_{тр} = 35 \cdot 3 = 105\text{ км}\]

Теплоход проплыл 105 км по течению реки.

с) Аналогично, мы можем определить расстояние проплывания теплохода против течения реки (\(d_{пт}\)):

\[d_{пт} = v_{пт} \cdot t\]

где \(t\) - время, в течение которого теплоход двигался против течения реки.

Предположим, что теплоход двигался против течения реки в течение 2 часов. Тогда:

\[d_{пт} = 25 \cdot 2 = 50\text{ км}\]

Теплоход проплыл 50 км против течения реки.

d) Для сравнения расстояний, пройденных теплоходом по течению и против течения реки, мы можем вычислить разницу между этими расстояниями:

\[\Delta d = d_{тр} - d_{пт}\]

Подставив вычисленные значения, получим:

\[\Delta d = 105 - 50 = 55\text{ км}\]

Таким образом, расстояние, пройденное теплоходом по течению реки, больше на 55 км, чем расстояние, пройденное против течения реки.

Математическая модель этого сравнения будет выглядеть так:

\[d_{тр} > d_{пт}\]