Какой из приведенных графиков мог бы представлять функцию плотности распределения случайной величины? Объясните свой

Tigr_7489

13

Для того чтобы определить, какой из приведенных графиков может представлять функцию плотности распределения случайной величины, нам нужно разобраться, что такое функция плотности распределения и как она выглядит.

Функция плотности распределения (probability density function, PDF) - это функция, которая описывает вероятность того, что случайная величина принимает определенное значение или попадает в определенный интервал значений. График функции плотности распределения должен быть неотрицательным и интегрированным по всем значениям случайной величины, и его площадь под графиком должна быть равна единице.

Рассмотрим каждый из приведенных графиков:

График 1: График имеет ненулевые значения только на некотором интервале значений случайной величины, а вне этого интервала значение функции плотности равно нулю. Такой график не может представлять функцию плотности распределения, так как функция плотности должна быть определена для всех значений случайной величины.

График 2: График является непрерывным и положительным на всей оси значений случайной величины. Это соответствует требованиям функции плотности распределения, так как она должна быть неотрицательной и определенной для всех значений случайной величины. Однако, чтобы убедиться, что этот график действительно может представлять функцию плотности распределения, необходимо проверить, что его интеграл равен единице.

График 3: График имеет отрицательные значения, что противоречит требованию функции плотности распределения быть неотрицательной. Также, площадь под графиком графика отрицательна, что делает его неподходящим для представления функции плотности распределения.

Исходя из вышеизложенного, график 2 является наиболее подходящим для представления функции плотности распределения случайной величины, так как он является непрерывным, положительным и его интеграл равен единице.