Какой коэффициент нужно найти, если уравнение 2x^2 + px + q = 0 имеет корни x1 = 1 и x2

Blestyaschiy_Troll

58

Для начала, мы можем использовать информацию о корнях уравнения, чтобы найти неизвестные коэффициенты \( p \) и \( q \). Мы знаем, что если \( x_1 \) и \( x_2 \) являются корнями квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), то сумма корней равна \( -\frac{b}{a} \), а произведение корней равно \( \frac{c}{a} \).

Итак, у нас дано уравнение \( 2x^2 + px + q = 0 \) с корнями \( x_1 = 1 \) и \( x_2 \). Мы знаем, что \( x_1 + x_2 = -\frac{p}{2} \) и \( x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{2} \).

Подставляя значения из наших корней:

1. У нас есть, что \( x_1 + x_2 = 1 + x_2 = -\frac{p}{2} \) (1)
2. Также, что \( x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot x_2 = \frac{q}{2} \) (2)

Теперь, заменим \( x_2 \) в уравнении (1) из уравнения (2):

\[ 1 + \frac{q}{2} = -\frac{p}{2} \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 2 + q = -p \]

Таким образом, коэффициент \( p \) равен \( -2 - q \).

Подставляем это значение обратно в уравнение (2), чтобы найти коэффициент \( q \):

\[ 1 \cdot x_2 = \frac{q}{2} \]
\[ x_2 = \frac{q}{2} \]
\[ q = 2x_2 \]

Таким образом, коэффициент \( q \) равен \( 2 \cdot x_2 \).