Какой результат получится, если возвести в пятую степень корень квадратный из логарифма числа 2 по основанию 5, а затем

Kuzya

45

Для начала, давайте разберемся с тем, что означают все эти математические символы и действия.

Итак, заданное выражение выглядит следующим образом:

\(\sqrt[5]{\log_{5}2}\div(\sqrt{\log_{5}5})^2\)

Давайте начнем с внутренних вычислений.

Первое, что нужно сделать, это найти логарифм числа 2 по основанию 5. Логарифм это обратная функция экспоненты, и он указывает на значение показателя, возводящего 5 в это значение, чтобы получить 2. Или по-другому, \(5^x = 2\). Используя логарифмическое равенство, мы можем найти, что \(x = \log_{5}2\).

Затем, стоит посчитать корень квадратный из этого найденного логарифма. Если \(\sqrt{}\) означает квадратный корень, то \(\sqrt{x}\) - это возведение в степень 1/2, и мы получаем \(\sqrt{x} = \sqrt{\log_{5}2}\).

Аналогично мы также найдем логарифм числа 5 по основанию 5 и возведем его в квадрат.

Теперь, когда мы проанализировали все внутренние действия, давайте выполнять их в соответствующем порядке.

1. Найдем логарифм числа 2 по основанию 5: \(\log_{5}2 \approx 0.4307\)
2. Вычислим корень квадратный из логарифма числа 2 по основанию 5: \(\sqrt{\log_{5}2} \approx 0.6568\)
3. Найдем логарифм числа 5 по основанию 5: \(\log_{5}5 = 1\)
4. Возведем корень квадратный из логарифма числа 5 по основанию 5 во вторую степень: \((\sqrt{\log_{5}5})^2 = 1^2 = 1\)
5. Разделим первый результат на второй результат: \(\frac{0.6568}{1}\approx 0.6568\)

Итак, результатом выражения будет около 0.6568.