Какой коэффициент следует применить к f при раскрытии выражения (2-3f)^3 в формуле бинома Ньютона?

Yuliya

34

Конечно! Для раскрытия выражения \((2-3f)^3\) в формуле бинома Ньютона, мы будем использовать коэффициенты биномиального разложения. Коэффициенты этих разложений можно найти с помощью треугольника Паскаля или с помощью соответствующей формулы. В данном случае, мы будем использовать формулу коэффициентов.

Формула коэффициентов биномиального разложения имеет вид:
\(\text{Коэф.} = C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\),

где \(n\) - степень бинома, а \(k\) - степень переменной \(f\) в каждом слагаемом при раскрытии выражения.

В нашем случае, мы имеем бином \((2-3f)^3\). Это означает, что \(n = 3\) (степень бинома) и \(k\) может принимать значения от 0 до 3 (степень переменной \(f\)).

Давайте посмотрим на каждый слагаемое, которое получается при раскрытии этого бинома:

1. Первое слагаемое:
\((2)^3 \cdot (-3f)^0 = 2^3 \cdot (-3)^0 \cdot f^0 = 8 \cdot 1 \cdot 1 = 8\).

2. Второе слагаемое:
\((2)^2 \cdot (-3f)^1 = 2^2 \cdot (-3)^1 \cdot f^1 = 4 \cdot (-3) \cdot f = -12f\).

3. Третье слагаемое:
\((2)^1 \cdot (-3f)^2 = 2^1 \cdot (-3)^2 \cdot f^2 = 2 \cdot 9 \cdot f^2 = 18f^2\).

4. Четвёртое слагаемое:
\((2)^0 \cdot (-3f)^3 = 2^0 \cdot (-3)^3 \cdot f^3 = 1 \cdot (-27) \cdot f^3 = -27f^3\).

Теперь, чтобы получить итоговое выражение (результат раскрытия бинома), нужно сложить все эти слагаемые:

\((2-3f)^3 = 8 - 12f + 18f^2 - 27f^3\).

Таким образом, раскрытие выражения \((2-3f)^3\) в формуле бинома Ньютона даст нам результат: \(8 - 12f + 18f^2 - 27f^3\).