Визначте радіуси цих двох коліс, якщо відстань між їх центрами становить 17 см й вони мають зовнішній дотик. Відстань

Raduzhnyy_Sumrak_6471

64

Перед тим, как мы решим задачу, давайте разберем некоторые понятия, чтобы быть уверенными в том, что полностью понимаем условие.

У нас есть два колеса, и мы знаем, что они имеют зовнешний дотик. Это означает, что внешние поверхности колес касаются друг друга только в одной точке.

Также нам дано, что расстояние между центрами колес составляет 17 см. Пусть радиус первого колеса будет \(r_1\), а радиус второго колеса - \(r_2\).

Мы должны вычислить радиусы этих двух колес. Чтобы сделать это, мы можем использовать знание о связи между радиусами колес и расстоянием между их центрами.

Для начала давайте добавим к условию, что расстояние между точками касания колес с их внешним дотиком также известно. Пусть это расстояние будет \(d\).

Теперь давайте посмотрим на схему:

\[
\begin{array}{c}
\text{ } \\
\text{ O1+---->---------+O2 } \\
\text{ } \\
\text{ } \\
\end{array}
\]

Где \(O_1\) и \(O_2\) - центры колес, \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы колес, а \(d\) - расстояние между точками касания колес с их внешним дотиком.

Первое, что мы можем заметить, это то, что линия, соединяющая центры колес, проходит через точку касания колес (так как она перпендикулярна линии, соединяющей центры колес и проходит через середину отрезка, соединяющего точки касания).

Мы можем использовать это замечание, чтобы разделить линию, соединяющую центры колес, на две равные части, каждая из которых равна \( \frac{17}{2} = 8.5 \) см.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, оба с гипотенузой, равной \(r_1 + r_2\) и катетом равным 8.5 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значения гипотенузы в каждом из этих треугольников.

Давайте посмотрим на один из них:

\[
\begin{array}{c}
\text{ } r_1 \\
\text{ }|\text{ } \\
\text{ }|\text{ } \\
\text{ }|_\_\_\_\_\_\| \\
\text{ } 8.5 \text{см } \text{ } \text{ } r_2 \\
\text{ } \\
\end{array}
\]

Применив теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

\((r_1 + r_2)^2 = 8.5^2 + 8.5^2\)

\((r_1 + r_2)^2 = 72.25 + 72.25\)

\((r_1 + r_2)^2 = 144.5\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\(r_1 + r_2 = \sqrt{144.5}\)

Таким образом, мы получаем, что сумма радиусов равна \(\sqrt{144.5}\) см.

Но у нас все еще есть две неизвестные величины - \(r_1\) и \(r_2\). У нас есть только уравнение для их суммы.

Чтобы решить это, мы должны использовать второе условие - расстояние между точками касания колес с их внешним дотиком.

Это расстояние равно сумме радиусов, поэтому мы можем записать уравнение:

\(2r_1 = d\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(r_1\):

\(r_1 = \frac{d}{2}\)

Мы знаем, что \(d\) равно \(\sqrt{144.5}\) см, поэтому:

\(r_1 = \frac{\sqrt{144.5}}{2}\)

Таким образом, мы найдем радиусы колес. \(r_1\) равен \(\frac{\sqrt{144.5}}{2}\) см, а \(r_2\) также равен \(\frac{\sqrt{144.5}}{2}\) см.