Какой коэффициент затухания определен при вынужденных колебаниях тела массой 0,05 кг, подвешенного на невесомой пружине

Markiz

40

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для коэффициента затухания колебательной системы, выраженной через параметры пружинного маятника, таких как масса, коэффициент жесткости пружины и частота колебаний.

Коэффициент затухания \(\gamma\) определяется по формуле:

\[\gamma = \frac{c}{2m}\]

где \(c\) - коэффициент затухания, \(m\) - масса тела.

В данной задаче есть небольшое отклонение - смещение центра инерции отстает по фазе от вынуждающей силы на угол \(\delta\). Это означает, что угол \(\delta\) является фазовым сдвигом между силой и смещением.

Для систем с отклонением от фазы справедлива следующая формула для коэффициента затухания:

\[ \gamma = \frac{c}{2m} - \frac{\delta}{2\omega}\]

где \(\gamma\) - коэффициент затухания, \(c\) - коэффициент жесткости пружины, \(m\) - масса тела, \(\omega\) - частота колебаний.

Дано:
\(m = 0.05\) кг - масса тела,
\(c = 20\) Н/м - коэффициент жесткости пружины,
\(\omega = 25\) рад/с - частота колебаний,
\(\delta = 0.75\pi\) - фазовый сдвиг.

Подставим известные значения в формулу:

\(\gamma = \frac{20}{2 \cdot 0.05} - \frac{0.75\pi}{2 \cdot 25}\)

Упростим выражение:

\(\gamma = 200 - \frac{0.75\pi}{50}\)

\(\gamma \approx 200 - 0.0471\pi\)

Окончательный ответ:

При вынужденных колебаниях тела массой 0,05 кг, подвешенного на невесомой пружине с коэффициентом жесткости 20 Н/м и частотой колебаний 25 рад/с, коэффициент затухания определяется примерно как \(200 - 0.0471\pi\).