Изобразите полином в виде квадрата бинома: 4x^8 + 5,2x^4y^2 + 1,69y^4

Игнат_4249

8

Чтобы изобразить полином \(4x^8 + 5,2x^4y^2 + 1,69y^4\) в виде квадрата бинома, давайте представим его как \(ax^2 + 2abxy + by^2\), где \(a\), \(b\) и \(ab\) - коэффициенты, которые мы должны найти.

1. Сначала рассмотрим \(4x^8\) и \(1,69y^4\)

Поскольку \(4x^8 = (2x^4)^2\), а \(1,69y^4 = (1,3y^2)^2\), мы можем записать данную часть полинома как \((2x^4)^2 + 2 \cdot 2x^4 \cdot 1,3y^2 + (1,3y^2)^2\)

2. Теперь рассмотрим член \(5,2x^4y^2\)

Этот член имеет вид \(2abxy\), поэтому сравним его с \(2 \cdot 2x^4 \cdot 1,3y^2\) и находим, что \(a = 2x^4\) и \(b = 1,3y^2\)

Таким образом, полином \(4x^8 + 5,2x^4y^2 + 1,69y^4\) может быть представлен в виде квадрата бинома:

\[(2x^4 + 1,3y^2)^2\]