Какой краевой угол смачивания стекла водой, если человек, стоя на расстоянии 40 см от удаленного фонаря, видит

Скорпион

17

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала рассмотрим ситуацию. У нас есть человек, который стоит на расстоянии 40 см от фонаря и видит светящуюся круговую область на стекле радиусом 6 см. Нам нужно выяснить угол между стеклом и водой, при котором вода полностью смочит стекло.

Для решения задачи нам понадобится принцип смачивания. Когда вода смачивает поверхность, она образует определенный угол с этой поверхностью, который называется углом смачивания. Если угол смачивания больше, чем угол, под которым человек видит светящуюся область на стекле, то вода полностью смачивает стекло.

Давайте найдем угол, под которым человек видит светящуюся область на стекле. Нам известно, что человек видит круговую область радиусом 6 см, а фонарь находится на расстоянии 40 см от него. Так как человек находится на поверхности воды, а свет передается через воздух и стекло, мы можем воспользоваться законом преломления света.

Закон преломления света гласит, что отношение синуса угла падения (угла между падающим лучом света и нормалью к поверхности) к синусу угла преломления (угла между преломленным лучом света и нормалью к поверхности) равно отношению абсолютных показателей преломления двух сред. В данной задаче, мы исследуем переход света из воздуха в стекло.

Будем обозначать угол между стеклом и водой как \(\theta\), а угол, под которым человек видит светящуюся область на стекле, обозначим как \(\alpha\). Так как свет проходит из воздуха в стекло, угол падения, обозначенный как \(\alpha\), равен углу смачивания. Мы хотим найти угол смачивания \(\theta\).

По закону преломления света, можем записать следующее:

\[\sin(\alpha) = \frac{{n_2}}{{n_1}} \cdot \sin(\theta)\]

где \(n_1\) - показатель преломления воздуха, равный 1, а \(n_2\) - показатель преломления стекла, равный 4/3.

Мы хотим найти угол смачивания \(\theta\), поэтому нам нужно выразить его из этого уравнения. Поделим обе части на \(\sin(\theta)\):

\[\frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin(\theta)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Теперь можем выразить угол смачивания \(\theta\):

\[\sin(\theta) = \frac{{\sin(\alpha)}}{{n_2/n_1}}\]

\[ \theta = \arcsin\left(\frac{{\sin(\alpha)}}{{n_2/n_1}}\right)\]

Подставим значения в наше выражение. У нас радиус области равен 6 см, поэтому можем найти угол \(\alpha\), используя тангенс угла полураствора:

\[\tan(\alpha) = \frac{{6 \, \text{см}}}{{40 \, \text{см}}} = \frac{3}{20}\]

Теперь можем найти угол смачивания \(\theta\), подставив значения в формулу:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{{\sin(\alpha)}}{{n_2/n_1}}\right) = \arcsin\left(\frac{{\frac{3}{20}}}{{4/3}}\right)\]

Осталось только округлить результат. Вычислим этот угол на калькуляторе и округлим его до целого числа.