Какой квадратный трехчлен принимает только отрицательные значения? 1) -8х2 + 8x - 2 3) -8х2 + 8x - 1 2) 8х2 – 8х

Valentin

6

Давайте решим данные задачи поочередно.

Задача 1:
Нам нужно найти квадратный трехчлен, который принимает только отрицательные значения. Для этого нужно посмотреть на коэффициент при \(x^2\), так как это определяет форму графика трехчлена. Если этот коэффициент отрицательный, то график открывается вниз и все значения будут отрицательными.

Вариант 1: -8х2 + 8x - 2
Коэффициент при \(x^2\) равен -8, что означает, что трехчлен принимает только отрицательные значения. Верный ответ.

Вариант 2: 8х2 – 8х - 10
Коэффициент при \(x^2\) равен 8, что означает, что трехчлен не принимает только отрицательные значения. Неверный ответ.

Вариант 3: -8х2 + 8x - 1
Коэффициент при \(x^2\) равен -8, что означает, что трехчлен принимает только отрицательные значения. Верный ответ.

Вариант 4: -8х2 + 8x - 3
Коэффициент при \(x^2\) равен -8, что означает, что трехчлен принимает только отрицательные значения. Верный ответ.

Ответ: Варианты 1, 3 и 4 имеют квадратные трехчлены, которые принимают только отрицательные значения.

Задача 2:
Нам нужно найти значение \(x\), при котором трехчлен \(30x - 25x^2 - 4\) достигает максимального значения. Для этого можно воспользоваться методом нахождения вершины параболы.

Формула для нахождения координат вершины параболы выглядит следующим образом: \(x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) -- коэффициент при \(x^2\), а \(b\) -- коэффициент при \(x\).

В данном случае, у нас есть уравнение \(30x - 25x^2 - 4\), где \(a = -25\) и \(b = 30\).

Вычислим значение \(x_{\text{вершины}}\):
\[x_{\text{вершины}} = -\frac{30}{2 \cdot (-25)} = -\frac{30}{-50} = \frac{3}{5}\]

Ответ: Значение \(x\), при котором трехчлен \(30x - 25x^2 - 4\) достигает максимального значения, равно \(\frac{3}{5}\).

Задача 3:
Нам нужно найти наименьшее значение квадратного трехчлена \(х\). Для этого нужно найти координаты вершины параболы и определить, какое значение трехчлена имеется при этой координате.

Для уравнения \(х\) значение коэффициента \(a = 0\), поскольку отсутствует \(x^2\)-терм. Значение коэффициента \(b = -8\).

Вычислим значение \(x_{\text{вершины}}\):
\[x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{(-8)}{2 \cdot 0} = \text{неопределено}\]

В данном случае, поскольку \(a = 0\), у нас нет \(x^2\)-терма и, следовательно, не существует вершины параболы. Значит, нет такого значения \(x\), при котором трехчлен \(х\) достигает наименьшего значения.

Ответ: Нет наименьшего значения для квадратного трехчлена \(х\).