Какой минимальный объем поступающих денежных средств (в рублях) необходимо провести, чтобы накопленный объем

Сирень

23

Для решения данной задачи нам необходимо найти минимальный объем поступающих денежных средств, чтобы накопленный объем вернувшихся денежных средств составил 7,5 млн рублей.

Дано:
- Отделение A: при вложении \(t^2\) млн рублей возвращается \(4,5t\) млн рублей
- Отделение B: при вложении \(t^2\) млн рублей возвращается \(6t\) млн рублей
- \(0,5 < t < 4\)

Чтобы решить задачу, мы можем построить уравнение, отображающее сумму возвращаемых денежных средств при различных значениях вложений. Давайте это сделаем:

Обозначим:
- \(x\) - объем поступающих денежных средств в миллионах рублей
- \(A(x)\) - сумма денежных средств, возвращаемая отделением A
- \(B(x)\) - сумма денежных средств, возвращаемая отделением B

Имеем:
\[A(x) = 4,5x^2\]
\[B(x) = 6x^2\]

Теперь мы знаем, что накопленный объем вернувшихся денежных средств должен составить 7,5 млн рублей. То есть:
\[A(x) + B(x) = 7,5\]

Подставляя значения \(A(x)\) и \(B(x)\) в уравнение, получим:
\[4,5x^2 + 6x^2 = 7,5\]

Суммируем коэффициенты при \(x^2\):
\[10,5x^2 = 7,5\]

Теперь решим уравнение относительно \(x^2\):
\[x^2 = \frac{7,5}{10,5} = \frac{5}{7}\]

Чтобы найти \(x\), возведем обе части уравнения в квадратный корень:
\[x = \sqrt{\frac{5}{7}}\]

Теперь найденное значение \(x\) позволяет нам определить минимальный объем поступающих денежных средств, так как 0,5 < t < 4. По условию задачи, \(t\) должно быть таким, что \(t^2 = x\). Подставив значение \(x\), найдем \(t\):
\[t = \sqrt{\frac{5}{7}} \approx 0,755\]

Итак, минимальный объем поступающих денежных средств, чтобы накопленный объем вернувшихся денежных средств составил 7,5 млн рублей, равен 1 000 000 рублей. При вложении 1 млн рублей накопленный объем вернувшихся денежных средств составит 7,5 млн рублей.

Такой ответ получен из-за ограничений в условии задачи, где указано, что \(t\) должно быть таким, что \(t^2 = x\), а значит \(t \approx 0,755\). Из данного условия следует, что минимальный возможный объем поступающих денежных средств равен 1 000 000 рублей.