Какой минимальный отрез ткани нужно приобрести, чтобы не осталось лишних кусочков при пошиве масок? Отрез ткани
Какой минимальный отрез ткани нужно приобрести, чтобы не осталось лишних кусочков при пошиве масок? Отрез ткани для детской маски составляет 30 см, а для взрослой — 40 см. Какой наименьший общий делитель этих чисел? Расчет: найдем НОК чисел 30 и 40, чтобы отрез ткани делился на них без остатка. Ответ: нужно приобрести отрез ткани с длиной см.
Жираф_3677 2
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти наименьший общий делитель (НОД) чисел 30 и 40.Шаг 1: Разложение чисел на простые множители.
Начнем с разложения числа 30 на простые множители. 30 делится на 2, поэтому получаем \(30 = 2 \cdot 15\). Поскольку 15 делится на 3, то дальше получаем \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\).
Теперь разложим число 40. 40 также делится на 2, поэтому получаем \(40 = 2 \cdot 20\). Затем 20 делится на 2, получаем \(40 = 2 \cdot 2 \cdot 10\). И наконец, 10 делится на 2 и 5, получаем \(40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5\).
Шаг 2: Нахождение общих простых множителей.
Теперь посмотрим на простые множители, которые входят в разложения чисел 30 и 40. Общими множителями будут только 2 и 5, так как 3 входит только в разложение числа 30. Получаем, что общие множители чисел 30 и 40 это 2 и 5.
Шаг 3: Нахождение НОД.
НОД (наименьший общий делитель) можно найти, взяв произведение общих множителей. В нашем случае это 2 и 5, поэтому получаем \(НОД(30, 40) = 2 \cdot 5 = 10\).
Ответ: Наименьший общий делитель чисел 30 и 40 равен 10.
Таким образом, чтобы не осталось лишних кусочков ткани при пошиве масок различных размеров, требуется приобрести отрез ткани длиной 10 см.