Какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни: 2), 0, -1, 1? И какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни

  • 22
Какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни: 2), 0, -1, 1? И какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни: 4), -1, 2, 3?
Сон
35
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о корнях многочлена и степени многочлена. Начнем с первой задачи.

Задача 1: Какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни: 2, 0, -1, 1?

Для определения многочлена с данными корнями, мы знаем, что корни являются решениями уравнения вида (xa)(xb)(xc)=0, где a, b, c являются корнями многочлена.

В данном случае, у нас есть 4 корня: 2, 0, -1 и 1. Поэтому, у нас должно быть уравнение вида (x2)(x0)(x(1))(x1)=0.

Упрощая это уравнение, получаем (x2)(x)(x+1)(x1)=0.

Теперь, чтобы найти сам многочлен, мы умножаем эти четыре множителя в данном уравнении:

(x2)(x)(x+1)(x1)=(x22x)(x21).

Снова упрощаем это выражение:

(x22x)(x21)=(x3x22x2+2x)(x1)=(x33x2+2x)(x1).

Таким образом, многочлен 3-й степени с данными корнями равен (x33x2+2x)(x1).

Ответ: Многочлен 3-й степени с данными корнями равен (x33x2+2x)(x1).

Теперь рассмотрим вторую задачу.

Задача 2: Какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни: 4, -1?

Имея два корня, мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущей задаче.

У нас есть два корня: 4 и -1. Поэтому, у нас должно быть уравнение вида (x4)(x+1)=0.

Упрощая это уравнение, получаем (x4)(x+1)=0.

Теперь, чтобы найти сам многочлен, мы умножаем эти два множителя в данном уравнении:

(x4)(x+1)=x24x+x4=x23x4.

Таким образом, многочлен 3-й степени с данными корнями равен x23x4.

Ответ: Многочлен 3-й степени с данными корнями равен x23x4.