Какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни: 2), 0, -1, 1? И какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни

Сон

35

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о корнях многочлена и степени многочлена. Начнем с первой задачи.

Задача 1: Какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни: 2, 0, -1, 1?

Для определения многочлена с данными корнями, мы знаем, что корни являются решениями уравнения вида \((x - a)(x - b)(x - c) = 0\), где \(a\), \(b\), \(c\) являются корнями многочлена.

В данном случае, у нас есть 4 корня: 2, 0, -1 и 1. Поэтому, у нас должно быть уравнение вида \((x - 2)(x - 0)(x - (-1))(x - 1) = 0\).

Упрощая это уравнение, получаем \((x - 2)(x)(x + 1)(x - 1) = 0\).

Теперь, чтобы найти сам многочлен, мы умножаем эти четыре множителя в данном уравнении:

\((x - 2)(x)(x + 1)(x - 1) = (x^2 - 2x)(x^2 - 1)\).

Снова упрощаем это выражение:

\((x^2 - 2x)(x^2 - 1) = (x^3 - x^2 - 2x^2 + 2x)(x - 1) = (x^3 - 3x^2 + 2x)(x - 1)\).

Таким образом, многочлен 3-й степени с данными корнями равен \((x^3 - 3x^2 + 2x)(x - 1)\).

Ответ: Многочлен 3-й степени с данными корнями равен \((x^3 - 3x^2 + 2x)(x - 1)\).

Теперь рассмотрим вторую задачу.

Задача 2: Какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни: 4, -1?

Имея два корня, мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущей задаче.

У нас есть два корня: 4 и -1. Поэтому, у нас должно быть уравнение вида \((x - 4)(x + 1) = 0\).

Упрощая это уравнение, получаем \((x - 4)(x + 1) = 0\).

Теперь, чтобы найти сам многочлен, мы умножаем эти два множителя в данном уравнении:

\((x - 4)(x + 1) = x^2 - 4x + x - 4 = x^2 - 3x - 4\).

Таким образом, многочлен 3-й степени с данными корнями равен \(x^2 - 3x - 4\).

Ответ: Многочлен 3-й степени с данными корнями равен \(x^2 - 3x - 4\).