Какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни: 2), 0, -1, 1? И какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни
Какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни: 2), 0, -1, 1? И какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни: 4), -1, 2, 3?
Сон 35
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о корнях многочлена и степени многочлена. Начнем с первой задачи.Задача 1: Какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни: 2, 0, -1, 1?
Для определения многочлена с данными корнями, мы знаем, что корни являются решениями уравнения вида
В данном случае, у нас есть 4 корня: 2, 0, -1 и 1. Поэтому, у нас должно быть уравнение вида
Упрощая это уравнение, получаем
Теперь, чтобы найти сам многочлен, мы умножаем эти четыре множителя в данном уравнении:
Снова упрощаем это выражение:
Таким образом, многочлен 3-й степени с данными корнями равен
Ответ: Многочлен 3-й степени с данными корнями равен
Теперь рассмотрим вторую задачу.
Задача 2: Какой многочлен 3-й степени имеет следующие корни: 4, -1?
Имея два корня, мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущей задаче.
У нас есть два корня: 4 и -1. Поэтому, у нас должно быть уравнение вида
Упрощая это уравнение, получаем
Теперь, чтобы найти сам многочлен, мы умножаем эти два множителя в данном уравнении:
Таким образом, многочлен 3-й степени с данными корнями равен
Ответ: Многочлен 3-й степени с данными корнями равен