Сколько раз они могут установить порядок передачи мяча друг другу?

Вероника

55

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся принципом взаимного умножения. Передача мяча может осуществляться от одного человека к другому, и каждый раз выбирается новый получатель мяча. Предположим, что у нас есть \(n\) человек, между которыми будет осуществляться передача мяча.

Сначала выбирается первый человек, у которого есть мяч. Он может передать его любому из остальных \(n-1\) человек. После этого выбранный получатель также может передать мяч любому из оставшихся \(n-2\) человек. Этот процесс продолжается далее.

Таким образом, общее количество возможных способов установить порядок передачи мяча равно произведению всех чисел от \(n\) до 1. Математически это записывается как факториал числа \(n\) и обозначается как \(n!\).

Формула для факториала выглядит следующим образом:

\[n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]

Таким образом, ответом на данную задачу будет являться факториал числа \(n\).