Какой многочлен можно получить, если преобразовать выражение -5mn (2m^2 - 4n - 3mn)?

Пчела

48

Чтобы решить эту задачу, мы будем умножать каждый член первого выражения на каждый член второго выражения, а затем соберем подобные слагаемые. Давайте подробно рассмотрим каждый шаг.

У нас есть данное выражение: -5mn (2m^2 - 4n - 3mn). Давайте раскроем скобки и умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения:

\[
\begin{align*}
&-5mn \cdot 2m^2 + (-5mn) \cdot (-4n) + (-5mn) \cdot (-3mn) \\
=& -10m^3n^2 + 20mn^2 + 15m^2n^2 \\
=& -10m^3n^2 + 15m^2n^2 + 20mn^2
\end{align*}
\]

Теперь мы можем собрать подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковыми переменными и экспонентами:

\[
\begin{align*}
&-10m^3n^2 + 15m^2n^2 + 20mn^2 \\
=& (-10m^3n^2 + 15m^2n^2) + 20mn^2 \\
=& 5m^2n^2 + 20mn^2 \\
=& 5mn^2(m + 4)
\end{align*}
\]

Таким образом, многочлен, который можно получить, если преобразовать данное выражение -5mn (2m^2 - 4n - 3mn), равен \(5mn^2(m + 4)\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам в понимании решения данной задачи.