Какие значения p и q соответствуют координатам точки пересечения прямой y=-3x+4 и ветви параболы y=x^2 во второй

Tatyana

37

Чтобы найти значения \( p \) и \( q \), соответствующие точке пересечения прямой \( y = -3x + 4 \) и ветви параболы \( y = x^2 \) во второй четверти, нужно решить систему уравнений.

Сначала найдем координаты точки пересечения параболы и прямой. Подставим уравнения \( y = -3x + 4 \) и \( y = x^2 \) вместе:

\[ x^2 = -3x + 4 \]

Перепишем это уравнение в квадратном виде:

\[ x^2 + 3x - 4 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, метода квадратного корня или дискриминанта.

Путем факторизации или использования формулы дискриминанта мы получаем следующие значения для \( x \):

\[ x_1 = -4 \quad \text{или} \quad x_2 = 1 \]

Теперь, чтобы узнать значения \( y \) для каждого значения \( x \), подставим их в уравнения \( y = -3x + 4 \) и \( y = x^2 \), соответственно:

\[ y_1 = -3 * (-4) + 4 = 16 \]
\[ y_2 = (-1)^2 = 1 \]

Таким образом, точки пересечения прямой и параболы во второй четверти имеют координаты \((-4, 16)\) и \((1, 1)\).

Теперь, чтобы определить значения \( p \) и \( q \), мы можем использовать формулу \( p = x^2 \) и \( q = y \) для каждой точки пересечения:

\[ \text{Для точки } (-4, 16): \quad p = (-4)^2 = 16, \quad q = 16 \]
\[ \text{Для точки } (1, 1): \quad p = 1^2 = 1, \quad q = 1 \]

Таким образом, значения \( p \) и \( q \) для точек пересечения прямой и параболы во второй четверти равны:

А) \( p = 16 \), \( q = 16 \)