Какой многочлен получится, если преобразовать выражения: 3х(3х+1)^2=? и 4b(3b-5)(3b+5)?

Шустр

45

Для начала, давайте разберем первое выражение: \(3x(3x+1)^2\).

Чтобы раскрыть скобку \((3x+1)^2\), мы должны перемножить это выражение само с собой. Для этого умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения и затем сложим все получившиеся произведения.

У нас есть первое выражение \(3x\) и второе выражение \((3x+1)^2\). Возведем в квадрат \(3x+1\):

\((3x+1)^2 = (3x+1)\times (3x+1)\).

Применим правило раскрытия скобок. Для этого умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения:

\((3x+1)(3x+1) = 3x \times 3x + 3x \times 1 + 1 \times 3x + 1 \times 1\).

Теперь будем сокращать и упрощать выражение:

\(9x^2 + 3x + 3x + 1 = 9x^2 + 6x + 1\).

Итак, после раскрытия скобки мы получаем многочлен:

\[3x(3x+1)^2 = 9x^2 + 6x + 1.\]

Теперь перейдем ко второму выражению: \(4b(3b-5)(3b+5)\).

Мы имеем три скобки, поэтому для начала мы разложим первые две - \(4b\) и \(3b-5\), а затем раскроем получившееся выражение на третью скобку \(3b+5\).

Умножим первые две скобки:

\(4b(3b-5) = 4b \times 3b - 4b \times 5\).

Упростим это:

\(12b^2 - 20b\).

Теперь перемножим получившееся выражение на третью скобку:

\((12b^2 - 20b)(3b+5)\).

Снова применим правило раскрытия скобок и умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения:

\((12b^2 - 20b)(3b+5) = 12b^2 \times 3b + 12b^2 \times 5 - 20b \times 3b - 20b \times 5\).

Распишем это:

\(36b^3 +60b^2 - 60b^2 - 100b\).

Итак, после упрощения этого выражения мы получаем многочлен:

\[4b(3b-5)(3b+5) = 36b^3 - 100b.\]

Надеюсь, что я смог быстро и понятно объяснить, как получить многочлены для данных выражений.