Какой многочлен третьей степени имеет два корня, один из которых является двойным, а второй тройным?

Светлячок_В_Лесу

47

Чтобы найти многочлен третьей степени с заданными корнями, нам необходимо знать значение каждого корня и его кратности. В данной задаче мы знаем, что у нас есть два корня: один встречается дважды (кратность 2), а другой встречается трижды (кратность 3).

Пусть \(x_1\) - корень кратности 2, а \(x_2\) - корень кратности 3. Тогда многочлен может быть представлен в следующем виде:

\[P(x) = (x - x_1)^2 \cdot (x - x_2)^3\]

Теперь нам нужно найти значения \(x_1\) и \(x_2\). Поскольку один корень является двойным, мы можем предположить, что это число 0. Таким образом, \(x_1 = 0\).

Второй корень является тройным, поэтому чтобы получить его кратность 3, мы должны применить его трижды. Давайте предположим, что это число 1. Тогда \(x_2 = 1\).

Теперь мы можем записать полученный многочлен с использованием найденных значений корней:

\[P(x) = x^2 \cdot (x - 1)^3\]

Это многочлен третьей степени, который имеет два заданных корня: один корень равен 0 с кратностью 2, и второй корень равен 1 с кратностью 3.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти многочлен третьей степени с заданными корнями! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.