Сколько точек с целочисленными координатами находятся ниже кривой y=-4/x во второй четверти плоскости, не совпадающих

Кузнец

67

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти количество точек с целочисленными координатами, которые находятся ниже кривой \(y=-4/x\) во второй четверти плоскости и не находятся на осях координат.

Давайте начнем с рассмотрения особенностей кривой \(y=-4/x\). Заметим, что данная функция не определена при \(x=0\), а также она имеет вертикальную асимптоту при этом значении. Это значит, что между отрицательными значениями координат \(x\) и нулем будет бесконечное количество точек на этой кривой.

Однако в задаче указано, что нас интересуют только точки во второй четверти плоскости. Поэтому нам нужно найти количество точек с целочисленными координатами, у которых \(x<0\). Давайте посмотрим на несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\) на кривой.

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
x & y \\
\hline
-1 & -4 \\
-2 & -2 \\
-3 & -4/3 \\
-4 & -1 \\
-5 & -4/5 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Мы видим, что с каждым уменьшением значения \(x\) значение \(y\) на кривой также уменьшается. Это означает, что вторая четверть кривой \(y=-4/x\) будет находиться ближе к оси \(y\) с увеличением значения \(x\).

Теперь давайте подсчитаем количество точек с целочисленными координатами, ниже кривой \(y=-4/x\) во второй четверти плоскости. Мы будем исключать точки на оси координат, чтобы соблюсти условие задачи.

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
x & y \\
\hline
-1 & -4 \\
-2 & -2 \\
-3 & -4/3 \\
-4 & -1 \\
-5 & -4/5 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Таким образом, мы можем наблюдать только 5 точек с целочисленными координатами во второй четверти плоскости, которые находятся ниже кривой \(y=-4/x\) и не совпадают с осями координат.

Это и есть искомый ответ. Надеюсь, что объяснение было понятным и убедительным для школьника. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!