Какой множитель следует вынести из-под знака корня в выражении 144⋅7?

Misticheskiy_Lord

44

Для решения данной задачи надо применить свойство извлечения корня произведения чисел. Согласно этому свойству, корень из произведения двух чисел можно разложить на произведение корней из каждого из этих чисел.

В данном случае у нас есть выражение 144⋅7 под корнем. Наша задача состоит в том, чтобы найти такой множитель, который можно вынести из-под знака корня.

Для этого представим число 144⋅7 в виде произведения двух чисел, одно из которых можно извлечь под корнем, а другое останется вне корня. Множитель, который можно вынести из-под знака корня, должен быть квадратом или другой степенью числа.

Разложим число 144 на простые множители: 144 = 12⋅12 = 2⋅2⋅3⋅2⋅2⋅3. При этом число 7 является простым числом и не имеет других множителей.

Теперь рассмотрим каждую из степеней простых множителей и определим, какие из них являются квадратами или другими степенями числа.

2⋅2⋅3⋅2⋅2⋅3 = (2⋅2⋅2⋅2)⋅(3⋅3) = 4⋅9

Таким образом, у выражения 144⋅7 множитель 4 можно вынести из-под знака корня, так как он является квадратом числа. Оставшийся множитель 9 остается под корнем.

Итак, корень из выражения 144⋅7 можно записать следующим образом:

\[\sqrt{144\cdot 7} = \sqrt{4\cdot 9\cdot 7} = 2\sqrt{63} = 2\sqrt{9\cdot 7} = 2\cdot 3\sqrt{7} = 6\sqrt{7}\]

Ответ: Множитель, который следует вынести из-под знака корня в выражении 144⋅7, равен 6.