Какой модуль исходной скорости был у снаряда, который был поднят вертикально вверх и вернулся за 6 секунд? Какова

Путник_Судьбы

16

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Вертикальное движение снаряда можно описать с помощью формулы свободного падения:
$$h=v_{0}t+\frac{1}{2}g{t}^2$$
где $h$ - высота, $v_0$ - начальная скорость, $t$ - время, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с² вблизи Земли).

2. Снаряд был поднят и вернулся за 6 секунд. Поскольку он вернулся в исходное положение, то полное время движения вверх и вниз равно 6 секунд. Половина этого времени будет временем движения вверх, а другая половина - временем движения вниз:
$$t_{up}=t_{down}=\frac{6}{2}=3\text{сек}$$

3. Высота максимального подъема достигается в вершине траектории, где вертикальная скорость становится равной нулю. Так как скорость уменьшается под действием силы тяжести, вершину можно найти, используя формулу:
$$v=v_0+gt$$
где $v$ - вертикальная скорость, $v_0$ - начальная скорость, $g$ - ускорение свободного падения, $t$ - время.

4. Найдем начальную скорость снаряда, используя формулу вершинной скорости:
$$v=v_0+gt$$
По условию, на вершине траектории $v=0$, и $t=t_{up}=3\text{сек}$, поэтому:
$$0=v_0+g\cdot 3\Rightarrow v_0=-3g$$

5. Теперь найдем максимальную высоту, используя формулу свободного падения:
$$h_{max}=v_0{t}_{up}+\frac{1}{2}g{t}_{up}^2$$
Подставим найденное значение начальной скорости и время движения вверх:
$$h_{max}=-3g\cdot 3+\frac{1}{2}g\cdot 3^2$$
Упростим это уравнение:
$$h_{max}=-9g+\frac{1}{2}g\cdot 9=-9g+4.5g=-4.5g$$

6. Наконец, найдем скорость снаряда на высоте, равной 3/4 от максимальной высоты. Мы знаем, что скорость уменьшается по мере движения вверх, поэтому можно использовать формулу вертикальной скорости:
$$v=v_0+gt$$
Подставим значения:
$$v=-3g+g\cdot t_{up}=-3g+g\cdot 3=-2g$$

Таким образом, модуль исходной скорости снаряда равен $3g$, максимальная высота равна $4.5g$, а модуль скорости снаряда на высоте, равной 3/4 от максимальной высоты, составляет $2g$.