Какой модуль исходной скорости был у снаряда, который был поднят вертикально вверх и вернулся за 6 секунд? Какова

Путник_Судьбы

16

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Вертикальное движение снаряда можно описать с помощью формулы свободного падения:
\[ h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \]
где \( h \) - высота, \( v_0 \) - начальная скорость, \( t \) - время, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с² вблизи Земли).

2. Снаряд был поднят и вернулся за 6 секунд. Поскольку он вернулся в исходное положение, то полное время движения вверх и вниз равно 6 секунд. Половина этого времени будет временем движения вверх, а другая половина - временем движения вниз:
\[ t_{up} = t_{down} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{сек} \]

3. Высота максимального подъема достигается в вершине траектории, где вертикальная скорость становится равной нулю. Так как скорость уменьшается под действием силы тяжести, вершину можно найти, используя формулу:
\[ v = v_0 + gt \]
где \( v \) - вертикальная скорость, \( v_0 \) - начальная скорость, \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время.

4. Найдем начальную скорость снаряда, используя формулу вершинной скорости:
\[ v = v_0 + gt \]
По условию, на вершине траектории \( v = 0 \), и \( t = t_{up} = 3 \, \text{сек} \), поэтому:
\[ 0 = v_0 + g \cdot 3 \Rightarrow v_0 = -3g \]

5. Теперь найдем максимальную высоту, используя формулу свободного падения:
\[ h_{max} = v_0t_{up} + \frac{1}{2}gt_{up}^2 \]
Подставим найденное значение начальной скорости и время движения вверх:
\[ h_{max} = -3g \cdot 3 + \frac{1}{2}g \cdot 3^2 \]
Упростим это уравнение:
\[ h_{max} = -9g + \frac{1}{2}g \cdot 9 = -9g + 4.5g = -4.5g \]

6. Наконец, найдем скорость снаряда на высоте, равной 3/4 от максимальной высоты. Мы знаем, что скорость уменьшается по мере движения вверх, поэтому можно использовать формулу вертикальной скорости:
\[ v = v_0 + gt \]
Подставим значения:
\[ v = -3g + g \cdot t_{up} = -3g + g \cdot 3 = -2g \]

Таким образом, модуль исходной скорости снаряда равен \( 3g \), максимальная высота равна \( 4.5g \), а модуль скорости снаряда на высоте, равной 3/4 от максимальной высоты, составляет \( 2g \).