50 промінь світла падає під кутом 45 до входу в більш оптично густе середовище з менш оптично густого середовища

Viktor

40

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Снеллиуса, который связывает углы падения и преломления света при переходе из одной среды в другую:

\[\frac{{\sin\theta_1}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(v_1\) - скорость света в первой среде, \(v_2\) - скорость света во второй среде.

Из условий задачи известно, что угол падения \(\theta_1 = 45^\circ\), угол преломления \(\theta_2 = 45^\circ + 15^\circ = 60^\circ\), а скорость света в более оптически плотной среде \(v_1 = 2 \cdot 10^8 \, \text{м/с}\).

Необходимо найти скорость света в менее оптически плотной среде \(v_2\).

Подставим известные значения в закон Снеллиуса:

\[\frac{{\sin 45^\circ}}{{\sin 60^\circ}} = \frac{{2 \cdot 10^8}}{{v_2}}\]

Преобразуем это уравнение:

\[\frac{{\sqrt{2}/2}}{{\sqrt{3}/2}} = \frac{{2 \cdot 10^8}}{{v_2}}\]

Упростив выражение, получим:

\[\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{2 \cdot 10^8}}{{v_2}}\]

Домножим обе части уравнения на \(v_2\):

\[v_2 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}}} = 2 \cdot 10^8\]

Поделим обе части уравнения на \(\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}}}\):

\[v_2 = \frac{{2 \cdot 10^8}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}}}}}\]

Для получения численного значения, вычислим данное выражение:

\[v_2 \approx \frac{{2 \cdot 10^8}}{{0.866}} \approx 2.31 \cdot 10^8 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость поширення світла в менше оптично густому середовищі дорівнює \(2.31 \cdot 10^8 \) м/с.