50 промінь світла падає під кутом 45 до входу в більш оптично густе середовище з менш оптично густого середовища

Viktor

40

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Снеллиуса, который связывает углы падения и преломления света при переходе из одной среды в другую:

$$\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{v_1}{v_2}$$

где ${\theta }_1$ - угол падения, ${\theta }_2$ - угол преломления, $v_1$ - скорость света в первой среде, $v_2$ - скорость света во второй среде.

Из условий задачи известно, что угол падения ${\theta }_1={45}^{\circ }$, угол преломления ${\theta }_2={45}^{\circ }+{15}^{\circ }={60}^{\circ }$, а скорость света в более оптически плотной среде $v_1=2\cdot {10}^8\text{м/с}$.

Необходимо найти скорость света в менее оптически плотной среде $v_2$.

Подставим известные значения в закон Снеллиуса:

$$\frac{\sin {45}^{\circ }}{\sin {60}^{\circ }}=\frac{2\cdot {10}^8}{v_2}$$

Преобразуем это уравнение:

$$\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=\frac{2\cdot {10}^8}{v_2}$$

Упростив выражение, получим:

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot {10}^8}{v_2}$$

Домножим обе части уравнения на $v_2$:

$$v_2\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=2\cdot {10}^8$$

Поделим обе части уравнения на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$:

$$v_2=\frac{2\cdot {10}^8}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Для получения численного значения, вычислим данное выражение:

$$v_2\approx \frac{2\cdot {10}^8}{0.866}\approx 2.31\cdot {10}^8\text{м/с}$$

Таким образом, скорость поширення світла в менше оптично густому середовищі дорівнює $2.31\cdot {10}^8$ м/с.