Переформулировка: Find the average speed of the train and draw a graph showing the relationship between the train
Переформулировка: Find the average speed of the train and draw a graph showing the relationship between the train"s displacement and the time of travel between two cities A and B, assuming the distance from A to B is 60 km. It is known that while moving from A to B at a speed of 40 km/h, the train stops for 5 minutes at the halfway point before continuing at a speed of 60 km/h. The train stays in city B for 20 minutes, then returns without any stops at a speed of 45 km/h. Create a graph.
Цветок 29
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.Шаг 1: Найдем общее время путешествия от города А до города В и обратно.
- При скорости 40 км/ч, поезд будет двигаться в течение \( t_1 \) часов от города А до середины пути.
- Затем, когда поезд останавливается на полпути на 5 минут, мы можем перевести этот временной промежуток в часы.
- Количество часов в 5 минутах можно выразить как \( t_2 = \frac{5}{60} \) часов.
- После остановки на полпути, поезд будет двигаться дальше со скоростью 60 км/ч. Это будет продолжаться в течение \( t_1 \) часа.
Таким образом, общее время путешествия от города А до города В составляет:
\[ t_{AB} = t_1 + t_2 + t_1 \]
Шаг 2: Найдем общее время пребывания поезда в городе В.
- После достижения города В, поезд будет находиться там в течение 20 минут.
- Опять же, мы переведем это в часы. Количество часов в 20 минутах можно выразить как \( t_3 = \frac{20}{60} \) часов.
Шаг 3: Найдем общее время путешествия от города В обратно в город А.
- При скорости 45 км/ч, поезд будет двигаться в течение \( t_4 \) часов от города В до города А.
Итак, общее время путешествия от города В обратно в город А составляет:
\[ t_{BA} = t_4 \]
Шаг 4: Найдем общее время путешествия туда и обратно.
- Общее время путешествия туда и обратно можно найти, сложив общие времена путешествий от города А до города В и от города В обратно в город А.
\[ t_{total} = t_{AB} + t_3 + t_{BA} \]
Шаг 5: Найдем среднюю скорость поезда.
- Для этого мы можем использовать формулу:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общая дистанция}}{\text{Общее время}} \]
- Здесь общая дистанция равна 60 км (расстояние между городами А и В).
Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы рассчитать среднюю скорость поезда и построить график. Давайте сделаем это.
Общее время путешествия от города А до города В:
\[ t_{AB} = t_1 + t_2 + t_1 \]
\[ t_{AB} = t_1(1 + 1) + t_2 \]
\[ t_{AB} = 2t_1 + t_2 \]
Общее время пребывания поезда в городе В:
\[ t_{stay} = t_3 \]
Общее время путешествия от города В обратно в город А:
\[ t_{BA} = t_4 \]
Общее время путешествия туда и обратно:
\[ t_{total} = t_{AB} + t_{stay} + t_{BA} \]
Средняя скорость поезда:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общая дистанция}}{\text{Общее время}} \]
Теперь, давайте рассчитаем эти значения и построим график.