Какой модуль вертикальной силы F необходим, чтобы удерживать груз массой М – 100 кг на месте с помощью рычага

Krasavchik

57

Массу рычага обозначим как m.

Чтобы удерживать груз на месте, вращающий момент, создаваемый грузом, должен быть равен нулю. Вращающий момент образуется из-за вертикальной силы F, действующей на груз, и горизонтальной силы реакции \(F_{\text{{реакции}}}\), действующей на рычаг в точке шарнира.

Сила реакции \(F_{\text{{реакции}}}\) направлена вдоль рычага, поэтому ее момент равен нулю. Таким образом, мы можем записать уравнение вращательного равновесия:

\[F \times b - F_{\text{{реакции}}} \times L = 0\]

Так как положение груза не изменяется, то ускорение равно нулю. Поэтому груз не испытывает вертикальных сил, кроме силы тяжести \(m \times g\).

Теперь мы можем записать уравнение равновесия по вертикали:

\[F_{\text{{реакции}}} - m \times g = 0\]

Мы можем выразить силу реакции \(F_{\text{{реакции}}}\) из уравнения равновесия по вертикали:

\[F_{\text{{реакции}}} = m \times g\]

Подставив это значение в уравнение вращательного равновесия, получаем:

\[F \times b - (m \times g) \times L = 0\]

Теперь, зная значения \(m\), \(g\), \(L\) и \(b\), мы можем решить это уравнение, чтобы найти силу F:

\[F = \frac{{(m \times g) \times L}}{{b}}\]

Подставив числовые значения, получаем:

\[F = \frac{{(100 \, \text{{кг}} \times 9.8 \, \text{{м/с}^2}) \times 8 \, \text{{м}}}}{{2 \, \text{{м}}}}\]

\[F = 3920 \, \text{{Н}}\]

Таким образом, чтобы удерживать груз массой 100 кг на месте с помощью такого рычага, требуется вертикальная сила F размером 3920 Н.