Каково приращение энергии и энергия тропи, когда 1 кг азота сначала находится в сосуде объемом 200 л под давлением

Ледяная_Магия

56

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Исходя из условия, у нас есть 1 кг азота, поэтому количество вещества \(n\) можно выразить в молях, зная молярную массу азота.

Молярная масса азота (N2) составляет приблизительно 28 г/моль. Таким образом, масса вещества \(m\) азота равна 1 кг, что составляет 1000 г. Рассчитаем количество вещества \(n\):

\[n = \frac{m}{M}\]
\[n = \frac{1000\, \text{г}}{28\, \text{г/моль}} \approx 35,7\, \text{моль}\]

Теперь мы можем рассчитать исходные значения давления (\(P_1\)) и объема (\(V_1\)). Данные значения составляют 100 кПа и 200 л соответственно.

Также нам необходимо найти конечные значения давления (\(P_2\)) и объема (\(V_2\)). По условию, объем увеличивается до 540 л, а давление уменьшается в 2,7 раза. Обозначим их как \(P_2\) и \(V_2\) соответственно.

Теперь мы можем рассчитать энергию тропи (изменение внутренней энергии) как разность между начальным и конечным состоянием газа:

\[\Delta U = U_2 - U_1\]

Энергия тропи может быть выражена через уравнение состояния идеального газа:

\[U = \frac{3}{2}nRT\]

Теперь рассмотрим пошаговое решение:

1. Найдем начальную энергию тропи (\(U_1\)):
- Подставляем известные значения в уравнение состояния идеального газа:
\[P_1V_1 = nRT_1\]
- Решаем уравнение относительно температуры \(T_1\):
\[T_1 = \frac{P_1V_1}{nR}\]
- Подставляем найденное значение температуры в формулу для начальной энергии тропи:
\[U_1 = \frac{3}{2}nRT_1\]

2. Найдем конечную энергию тропи (\(U_2\)):
- Подставляем известные значения в уравнение состояния идеального газа:
\[P_2V_2 = nRT_2\]
- Решаем уравнение относительно температуры \(T_2\):
\[T_2 = \frac{P_2V_2}{nR}\]
- Подставляем найденное значение температуры в формулу для конечной энергии тропи:
\[U_2 = \frac{3}{2}nRT_2\]

3. Найдем приращение энергии (\(\Delta U\)):
- Вычисляем разность между начальной и конечной энергией тропи:
\[\Delta U = U_2 - U_1\]

Теперь, используя данные и шаги решения, давайте найдем ответ на задачу.