Какой может быть минимальный периметр прямоугольной детской площадки, построенной из специальной квадратной плитки

  • 51
Какой может быть минимальный периметр прямоугольной детской площадки, построенной из специальной квадратной плитки, с площадью 185 таких плиток, при условии, что плитки нельзя резать?
Руслан
24
Давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы ее решение было понятным и обстоятельным.

1. Известно, что площадь детской площадки составляет 185 квадратных плиток. Давайте обозначим стороны этой площадки через a и b, где a - длина, а b - ширина, выраженные в количестве плиток.

2. Зная, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, мы можем записать уравнение:
a×b=185

3. Нам нужно найти значение периметра прямоугольника. Периметр равен сумме всех сторон прямоугольника, то есть:
P=2a+2b

4. Чтобы найти минимальный периметр, нам нужно определить, какое значение a и b обеспечит минимальную сумму 2a+2b при условии, что их произведение равно 185.

5. Давайте переберем возможные значения длины и ширины, чтобы найти минимальный периметр:

a=1,b=185:P=2×1+2×185=2+370=372a=5,b=37:P=2×5+2×37=10+74=84a=37,b=5:P=2×37+2×5=74+10=84a=185,b=1:P=2×185+2×1=370+2=372

6. Как видно из приведенных вычислений, минимальный периметр можно получить, если выбрать значение a=5 и b=37. В этом случае:
P=2×5+2×37=10+74=84

Таким образом, минимальный периметр прямоугольной детской площадки из 185 квадратных плиток будет равен 84.