Какой может быть минимальный периметр прямоугольной детской площадки, построенной из специальной квадратной плитки

Руслан

24

Давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы ее решение было понятным и обстоятельным.

1. Известно, что площадь детской площадки составляет 185 квадратных плиток. Давайте обозначим стороны этой площадки через \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина, выраженные в количестве плиток.

2. Зная, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, мы можем записать уравнение:
\[a \times b = 185\]

3. Нам нужно найти значение периметра прямоугольника. Периметр равен сумме всех сторон прямоугольника, то есть:
\[P = 2a + 2b\]

4. Чтобы найти минимальный периметр, нам нужно определить, какое значение \(a\) и \(b\) обеспечит минимальную сумму \(2a + 2b\) при условии, что их произведение равно 185.

5. Давайте переберем возможные значения длины и ширины, чтобы найти минимальный периметр:

\[
\begin{align*}
a = 1, \quad b = 185: \quad & P = 2 \times 1 + 2 \times 185 = 2 + 370 = 372 \\
a = 5, \quad b = 37: \quad & P = 2 \times 5 + 2 \times 37 = 10 + 74 = 84 \\
a = 37, \quad b = 5: \quad & P = 2 \times 37 + 2 \times 5 = 74 + 10 = 84 \\
a = 185, \quad b = 1: \quad & P = 2 \times 185 + 2 \times 1 = 370 + 2 = 372 \\
\end{align*}
\]

6. Как видно из приведенных вычислений, минимальный периметр можно получить, если выбрать значение \(a = 5\) и \(b = 37\). В этом случае:
\[P = 2 \times 5 + 2 \times 37 = 10 + 74 = 84\]

Таким образом, минимальный периметр прямоугольной детской площадки из 185 квадратных плиток будет равен 84.