Каково максимальное значение функции y=√x на интервале [0;1]?

Космос

22

Чтобы найти максимальное значение функции \(y = \sqrt{x}\) на интервале \([0,1]\), мы должны найти точку, в которой функция достигает своего максимума.

Для начала, посмотрим, как выглядит график этой функции на данном интервале:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline x & y = \sqrt{x} \\
\hline 0 & 0 \\
\hline 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Мы видим, что функция \(y = \sqrt{x}\) возрастает на интервале \([0,1]\). Это значит, что значение функции будет наибольшим при \(x = 1\).

Таким образом, максимальное значение функции \(y = \sqrt{x}\) на интервале \([0,1]\) будет \(y = \sqrt{1} = 1\).

Обоснование:
У нас дана функция \(y = \sqrt{x}\), которая является квадратным корнем. Известно, что квадратный корень монотонно возрастает, поэтому чем больше значение аргумента \(x\), тем больше будет значение функции \(y = \sqrt{x}\).На интервале \([0,1]\), наименьшее значение \(x\) равно 0, а наибольшее значение равно 1. Таким образом, самое большое значение функции будет при \(x = 1\), что даст нам максимальное значение функции \(y = \sqrt{1} = 1\).