Сколько пятизначных натуральных чисел в формате ab4cd существует?

Апельсиновый_Шериф

58

Хорошо, чтобы решить эту задачу, воспользуемся подходом перебора с помощью систематического подхода.

Так как число имеет формат ab4cd, мы можем представить число как 10000a + 1000b + 400 + 10c + d.

Условие задачи говорит, что число должно быть пятизначным, поэтому a не может быть равным 0. Дополнительно, число является натуральным числом, поэтому a, b, c, d должны быть целыми числами от 0 до 9.

У нас есть следующие ограничения:

\[
\begin{align*}
a &\neq 0 \\
a, b, c, d &\in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
\end{align*}
\]

Чтобы определить количество возможных комбинаций для каждой переменной, мы рассмотрим все возможные варианты для каждого числа.

Для переменной a есть 9 вариантов (от 1 до 9).

Для переменной b, c, d есть 10 вариантов каждая (от 0 до 9).

Поскольку нам нужно найти количество пятизначных чисел, мы можем перемножить количество вариантов для каждой переменной:

\[
9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 90,000
\]

Итак, существует 90,000 пятизначных натуральных чисел в формате ab4cd.