Какой набор точек определяется неравенством x·y≤-6?

Gleb

58

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, какой набор точек на плоскости удовлетворяет условию неравенства \(x \cdot y \leq -6\).

Давайте рассмотрим этот вопрос пошагово.

1. Неравенство \(x \cdot y \leq -6\) можно переписать в виде \(y \leq \frac{-6}{x}\). Здесь мы просто разделили обе части неравенства на \(x\).

2. Теперь, чтобы найти точки, удовлетворяющие данному неравенству, мы можем построить график функции \(y = \frac{-6}{x}\).

3. Для начала, найдем некоторые значения \(x\) и соответствующие им значения \(y\). Для простоты, давайте возьмем несколько значений \(x\), например, \(-3, -2, -1, 1, 2, 3\).

Подставляя эти значения \(x\) в уравнение \(y = \frac{-6}{x}\), получим следующие значения \(y\):
- При \(x = -3\), \(y = \frac{-6}{-3} = 2\)
- При \(x = -2\), \(y = \frac{-6}{-2} = 3\)
- При \(x = -1\), \(y = \frac{-6}{-1} = 6\)
- При \(x = 1\), \(y = \frac{-6}{1} = -6\)
- При \(x = 2\), \(y = \frac{-6}{2} = -3\)
- При \(x = 3\), \(y = \frac{-6}{3} = -2\)

4. Теперь, используя полученные значения \(x\) и \(y\), построим график функции \(y = \frac{-6}{x}\) на координатной плоскости.


5. График функции \(y = \frac{-6}{x}\) представляет собой гиперболу, проходящую через точки \((-3, 2)\), \((-2, 3)\), \((-1, 6)\), \((1, -6)\), \((2, -3)\) и \((3, -2)\).

6. Рассмотрим теперь области, которые находятся под графиком функции \(y = \frac{-6}{x}\) (то есть те точки, которые удовлетворяют неравенству \(x \cdot y \leq -6\)). Эта область представляет собой все точки ниже гиперболы.

7. Итак, набор точек, определяемых неравенством \(x \cdot y \leq -6\), будет представлять все точки под графиком функции \(y = \frac{-6}{x}\).

Например, если мы рассмотрим точку \((2, -4)\), то эта точка удовлетворяет неравенству \(x \cdot y \leq -6\), так как \(2 \cdot -4 = -8 \leq -6\).

Таким образом, набор точек, определяемый неравенством \(x \cdot y \leq -6\), представляет все точки, находящиеся под графиком функции \(y = \frac{-6}{x}\).