Какой набор точек определяется неравенством x·y≤-6?

Gleb

58

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, какой набор точек на плоскости удовлетворяет условию неравенства $x\cdot y\le -6$.

Давайте рассмотрим этот вопрос пошагово.

1. Неравенство $x\cdot y\le -6$ можно переписать в виде $y\le \frac{-6}{x}$. Здесь мы просто разделили обе части неравенства на $x$.

2. Теперь, чтобы найти точки, удовлетворяющие данному неравенству, мы можем построить график функции $y=\frac{-6}{x}$.

3. Для начала, найдем некоторые значения $x$ и соответствующие им значения $y$. Для простоты, давайте возьмем несколько значений $x$, например, $-3,-2,-1,1,2,3$.

Подставляя эти значения $x$ в уравнение $y=\frac{-6}{x}$, получим следующие значения $y$:
- При $x=-3$, $y=\frac{-6}{-3}=2$
- При $x=-2$, $y=\frac{-6}{-2}=3$
- При $x=-1$, $y=\frac{-6}{-1}=6$
- При $x=1$, $y=\frac{-6}{1}=-6$
- При $x=2$, $y=\frac{-6}{2}=-3$
- При $x=3$, $y=\frac{-6}{3}=-2$

4. Теперь, используя полученные значения $x$ и $y$, построим график функции $y=\frac{-6}{x}$ на координатной плоскости.


5. График функции $y=\frac{-6}{x}$ представляет собой гиперболу, проходящую через точки $(-3,2)$, $(-2,3)$, $(-1,6)$, $(1,-6)$, $(2,-3)$ и $(3,-2)$.

6. Рассмотрим теперь области, которые находятся под графиком функции $y=\frac{-6}{x}$ (то есть те точки, которые удовлетворяют неравенству $x\cdot y\le -6$). Эта область представляет собой все точки ниже гиперболы.

7. Итак, набор точек, определяемых неравенством $x\cdot y\le -6$, будет представлять все точки под графиком функции $y=\frac{-6}{x}$.

Например, если мы рассмотрим точку $(2,-4)$, то эта точка удовлетворяет неравенству $x\cdot y\le -6$, так как $2\cdot -4=-8\le -6$.

Таким образом, набор точек, определяемый неравенством $x\cdot y\le -6$, представляет все точки, находящиеся под графиком функции $y=\frac{-6}{x}$.