Какой наибольший отрицательный корень уравнения √2 cos(15°-2x)+1=0 в градусах?

Японец

62

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

По данному уравнению \(\sqrt{2} \cos(15°-2x)+1=0\) мы хотим найти наибольший отрицательный корень в градусах.

Шаг 1: Избавимся от 1 в правой части уравнения, вычтя его из обеих сторон. Получим \(\sqrt{2} \cos(15°-2x)=-1\).

Шаг 2: Для нахождения значения угла \(15°-2x\) найдем обратный косинус (-1) по таблице или калькулятору. Обратный косинус (-1) равен \(180°\).

Шаг 3: Составим уравнение \(15°-2x=180°\).

Шаг 4: Решим это уравнение относительно \(x\).

Вычтем \(15°\) из обеих сторон уравнения: \(-2x=180°-15°\).
Получим \(-2x=165°\).

Поделим обе стороны на \(-2\): \(x=\frac{165°}{-2}\).
Выполняя деление, получим \(x=-82.5°\).

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения \(\sqrt{2} \cos(15°-2x)+1=0\) равен \(-82.5°\) градусов.