Кестеме b-нен ауыстырылған [a; b] интервалында анықталған функция Y = f(x) берілген. 4—7 кестелерін пайдалана отырып

Валерия

39

Школьникам необходимо понять и описать функцию \( Y = f(x) \), заданную на интервале \([a, b]\), используя 4-7 точек. Для этого мы сначала определим формулу функции, а затем построим ее график.

Шаг 1: Определение функции по точкам

Для определения функции \( f(x) \), нам понадобится несколько точек на графике функции.

Давайте предположим, что у нас есть 4 точки: A, B, C и D.

Точка A имеет координаты \((x_1, y_1)\), точка B - \((x_2, y_2)\), точка C - \((x_3, y_3)\) и точка D - \((x_4, y_4)\).

Теперь, используя данные точки, мы можем записать уравнение функции в виде:

\[ f(x) = mx + c \]

где \( m \) - это наклон (угловой коэффициент) и \( c \) - это смещение (свободный член).

Для нахождения наклона \( m \) мы можем использовать одно из двух методов - метод разделения разностей или метод наименьших квадратов.

Шаг 2: Нахождение уравнения функции

Метод разделения разностей:

Сначала найдем разности \(\Delta x\) и \(\Delta y\):

\(\Delta x = x_2 - x_1\)
\(\Delta y = y_2 - y_1\)

Затем вычислим наклон \( m \) с использованием формулы:

\[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

Используя одну из точек (для примера выберем точку A), найдем смещение \( c \):

\[ c = y_1 - mx_1 \]

Теперь мы имеем уравнение функции \( f(x) = mx + c \).

Шаг 3: Построение графика функции

Теперь, когда у нас есть уравнение функции \( f(x) \), мы можем построить ее график на координатной плоскости.

Для этого мы используем значения \( x \) из интервала \([a, b]\) и подставим их в уравнение функции, чтобы найти соответствующие значения \( y \). Затем мы строим точки с координатами \((x, y)\) на графике.

Например, если у нас есть уравнение \( f(x) = 2x + 3 \) и интервал \([0, 5]\), то мы можем выбрать несколько значений \( x \) (например, 0, 1, 2, 3, 4, 5) и подставить их в уравнение функции, чтобы найти соответствующие значения \( y \).

Построение графика функции осуществляется путем соединения точек на координатной плоскости, полученных в результате подстановки значений \( x \) в уравнение \( f(x) \).

Надеюсь, эта информация поможет вам понять, как найти формулу функции и построить ее график по заданным точкам. Удачи в изучении математики!