Какой наименьший радиус круглого отверстия на экране, при котором в центре дифракционной картины, наблюдается темное

Volshebnyy_Leprekon

22

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о дифракции света и формуле для радиуса зоны Френеля.

Радиус зоны Френеля (r) можно вычислить по формуле:

\[r = \sqrt{\frac{n\lambda R}{2}}\]

где:
n - порядок зоны Френеля (в данном случае третья зона, поэтому n = 3),
\(\lambda\) - длина волны падающего света,
R - расстояние от источника света до экрана.

Сначала нам нужно определить значение \(\lambda\). В условии задачи указано, что освещение осуществляется плоской монохроматической волной. Монохроматическая волна имеет только одну длину волны. Предположим, что дано значение длины волны (например, \(\lambda = 500\) нм).

Исходя из условия задачи, наиболее яркое пятно на экране наблюдается в центре дифракционной картины. Чтобы в центре наблюдалось темное пятно, необходимо, чтобы там сошлись две полуволны. Это значит, что разность хода между волнами от источника до центра должна составлять половину длины волны.

Разность хода \(\Delta x\) можно выразить через радиус зоны Френеля следующим образом:

\[\Delta x = r^2 / (\sqrt{2} \cdot R)\]

Зная, что \(\Delta x\) равняется полуволне, получаем:

\[\frac{r^2}{\sqrt{2} \cdot R} = \frac{\lambda}{2}\]

Теперь мы можем уравнение решить относительно неизвестного радиуса r:

\[r^2 = \frac{\sqrt{2} \cdot \lambda \cdot R}{2}\]

Подставляя значения из условия задачи, мы можем вычислить радиус третьей зоны Френеля. Помните, что R и \(\lambda\) измеряются в одних и тех же единицах.

Обязательно проверьте величину полученного радиуса, чтобы он имел смысл с точки зрения размеров экрана и длины волны света.