Каково общее сопротивление цепи между точками а и б, если имеются резисторы r1=1.8 Ом, r2=2 Ом, r3=3 Ом и r4=6

Черная_Магия_7494

43

Чтобы найти общее сопротивление цепи между точками a и б, нужно применить формулу для соединения резисторов последовательно или параллельно. В данной задаче у нас есть несколько резисторов, поэтому нам потребуются оба этих способа.

Начнем с резисторов, соединенных последовательно. Резисторы \(r_1\), \(r_2\), и \(r_3\) соединены в цепь последовательно, значит сопротивления нужно просуммировать:

\[R_{\text{послед}} = r_1 + r_2 + r_3\]

Подставляя числовые значения, имеем:

\[R_{\text{послед}} = 1.8 \, \text{Ом} + 2 \, \text{Ом} + 3 \, \text{Ом} = 6.8 \, \text{Ом}\]

Теперь рассмотрим резистор \(r_4\), который соединен параллельно с цепью. Для нахождения общего сопротивления параллельно соединенных резисторов применяется формула:

\[\frac{1}{R_{\text{пар}}}= \frac{1}{r_4}+ \frac{1}{R_{\text{послед}}}\]

Подставляя числовые значения, имеем:

\[\frac{1}{R_{\text{пар}}}= \frac{1}{6 \, \text{Ом}}+ \frac{1}{6.8 \, \text{Ом}}\]

Далее, найдем общее сопротивление цепи между точками а и б, по формуле:

\[R_{\text{общ}} = R_{\text{послед}} + R_{\text{пар}}\]

Подставляя числовые значения, получаем:

\[R_{\text{общ}} = 6.8 \, \text{Ом} + R_{\text{пар}}\]

Осталось только найти \(R_{\text{пар}}\). Решим уравнение для \(R_{\text{пар}}\):

\[\frac{1}{R_{\text{пар}}}= \frac{1}{6 \, \text{Ом}}+ \frac{1}{6.8 \, \text{Ом}}\]

Чтобы найти \(R_{\text{пар}}\), найдем обратное значение от левой стороны:

\[R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{6 \, \text{Ом}}+ \frac{1}{6.8 \, \text{Ом}}}\]

Подставляя числовые значения, получаем:

\[R_{\text{пар}} \approx 3.529 \, \text{Ом}\]

Теперь, подставляя найденное значение в формулу для общего сопротивления цепи, получаем:

\[R_{\text{общ}} = 6.8 \, \text{Ом} + 3.529 \, \text{Ом} \approx 10.329 \, \text{Ом}\]

Таким образом, общее сопротивление цепи между точками а и б равно около 10.329 Ом.