Какой номер рисунка показывает правильное построение треугольника по координатам (0;0), (-2;2), (1;3)?

Magnitnyy_Magnat_3206

4

Чтобы определить правильное построение треугольника по заданным координатам, мы можем использовать следующий метод:

1. Подставим заданные координаты вершин треугольника в уравнение прямой, проходящей через две точки для каждой пары вершин. Если третья точка также лежит на этой прямой, то мы получим правильное построение треугольника.

2. Рассмотрим вершины треугольника - (0;0), (-2;2) и (1;3).

- Для вершин (0;0) и (-2;2), уравнение прямой, проходящей через эти точки, можно найти, используя формулу:

\[y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \cdot (x - x_1)\]

Подставляя значения вершин, получаем:

Для (0;0) и (-2;2):

\[y - 0 = \frac{{2 - 0}}{{-2 - 0}} \cdot (x - 0)\]
\[y = -x\]

- Теперь найдем уравнение прямой для вершин (-2;2) и (1;3):

\[y - 2 = \frac{{3 - 2}}{{1 - (-2)}} \cdot (x - (-2))\]
\[y - 2 = \frac{{1}}{{3}} \cdot (x + 2)\]
\[3y - 6 = x + 2\]
\[x - 3y + 8 = 0\]

3. Подставим третью точку (1;3) в уравнение прямой:

\[1 - 3 \cdot 3 + 8 = 0\]
\[1 - 9 + 8 = 0\]
\[0 = 0\]

Третья точка (1;3) также удовлетворяет уравнению прямой. Это означает, что она лежит на прямой, проходящей через вершины (0;0) и (-2;2), что в свою очередь означает, что построение треугольника верное.

Таким образом, правильное построение треугольника по заданным координатам изображено на рисунке под номером 2.