Какой номер вершины оказался в направлении, куда переместилась точка, когда кубик повернули вокруг указанной

Максимович

70

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

1. Сначала нам нужно определить, каким образом осуществляется поворот кубика. Поворот кубика вокруг оси может быть выполнен в двух направлениях: по часовой стрелке (CW) и против часовой стрелки (CCW).

2. Далее нам нужно определить, какая из граней кубика была отмечена перед поворотом. Для этого используйте номера граней, указанные на рисунке:

         1

        ---

      /|  /|

     / | / |

    -----  |

   | 0 |/ 2|

   |----- |

   | 3 |/

    -----

        4

   

Пусть отмеченная грань имеет номер \(n\).

3. Затем нужно определить ось вращения. Оси вращения кубика также обозначены на рисунке:

- Ось вращения вокруг граней 0 и 1: перпендикулярная оси \(z\).
- Ось вращения вокруг граней 2 и 3: перпендикулярная оси \(y\).
- Ось вращения вокруг граней 4 и 5: перпендикулярная оси \(x\).

Пусть выбранная ось имеет номер \(m\).

4. Теперь мы знаем две важные вещи: направление поворота (CW или CCW) и номер оси вращения \(m\).

- Если номер оси вращения \(m\) равен 0, 1, 4 или 5, тогда возможны два направления поворота: CW и CCW.
- Если номер оси вращения \(m\) равен 2 или 3, тогда возможны только CW или CCW, соответственно.

5. Наконец, используя выбранное направление поворота и номер оси вращения, мы можем определить номер новой вершины. Для этого нам нужно взять текущий номер вершины и применить следующие правила:

- Если направление поворота CW:
- Если номер оси вращения \(m\) равен 0 или 4: вершина увеличивается на 1.
- Если номер оси вращения \(m\) равен 1 или 5: вершина уменьшается на 1.
- Если номер оси вращения \(m\) равен 2 или 3: вершина остается неизменной.

- Если направление поворота CCW:
- Если номер оси вращения \(m\) равен 0 или 4: вершина уменьшается на 1.
- Если номер оси вращения \(m\) равен 1 или 5: вершина увеличивается на 1.
- Если номер оси вращения \(m\) равен 2 или 3: вершина остается неизменной.

Обратите внимание, что вершина может быть представлена числами от 0 до 7. Если результат больше 7, используйте операцию модуля по модулю 8, чтобы получить правильный номер вершины.

Например, пусть точка была изначально на вершине 2 (номер \(n = 2\)), а кубик повернули вокруг оси 0 (номер \(m = 0\)) по часовой стрелке (CW). Следуя нашим правилам, мы уменьшим номер вершины на 1, итак, новый номер вершины будет \(2 - 1 = 1\).