Какой объем прямой призмы, основание которой представляет собой ромб со стороной 10 см, а сторона основания удалена

Yantarka

58

Хорошо, рассмотрим задачу о прямой призме с ромбическим основанием подробно.

Для начала, дадим определение основным терминам, которые будут использованы в решении задачи:

- Ромб: это четырехугольник, у которого все четыре стороны равны. В данной задаче сторона ромба составляет 10 см.
- Боковая грань: это одно из шести прямоугольных граней призмы.
- Параллельные стороны: это стороны, которые находятся друг напротив друга и не пересекаются.

Теперь давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Разберемся с размерами основания ромба.
Для этого нам дано, что сторона основания удалена на 5 см и 13 см от двух параллельных сторон боковой грани.

Пусть "а" и "b" будут длинами этих отрезков. Тогда можно записать следующие уравнения:

\(a = 10 - 5 = 5\) (1)
\(b = 10 - 13 = -3\) (2)

Из этих уравнений следует, что одна из сторон ромба равна 5 см, а другая сторона равна -3 см.

Однако, нам известно, что стороны не могут быть отрицательными. Так что возьмем модуль от значения "b":

\(b = |b| = |-3| = 3\)

Теперь у нас есть обе стороны ромба: сторона "a" равна 5 см, а сторона "b" равна 3 см.

Шаг 2: Найдем площадь основания ромба.

Площадь ромба \(S\) можно найти, умножив длину одной стороны на длину другой стороны и поделив на 2:

\[S = \frac{a \cdot b}{2}\]

Подставим значения:
\[S = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \, \text{см}^2\]

Теперь мы знаем площадь основания ромба, она равна 7.5 квадратных сантиметров.

Шаг 3: Найдем высоту призмы.

Так как призма является прямой, то высота призмы должна быть перпендикулярна к плоскости основания ромба.

Высота призмы будет равна расстоянию между плоскостью основания и плоскостью верхней грани ромба.

Из условия задачи, мы знаем, что расстояние между плоскостями равно 10 см.

Таким образом, высота призмы равна 10 см.

Шаг 4: Найдем объем призмы.

Определение объема призмы - это произведение площади основания на высоту призмы.
Мы уже знаем площадь основания ромба (7.5 см²) и высоту призмы (10 см).

Теперь рассчитаем объем призмы:

\[V = S \times h = 7.5 \times 10 = 75 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем прямой призмы составляет 75 кубических сантиметров.

Шаг 5: Построим график прямой призмы (необязательный шаг).

На графике, ромбическое основание будет отображено как ромб с длиной стороны 10 см, а высота призмы будет отображена как вертикальная линия с длиной 10 см. Обратите внимание, что график трехмерной фигуры может выглядеть не очень точно на плоскости.

Вот график прямой призмы:

___________
/ /|
/ / |
/_________/ |
| | |
| | |
|_________| /
настоящий график прямой призмы выглядит 3D, и это только попытка показать плоскую сторону ромба и вертикальную линию высоты.

Таким образом, мы нашли объем прямой призмы, основанием которой является ромб со стороной 10 см, а сторона основания удалена от двух параллельных сторон боковой грани на 5 см и 13 см. Ответ равен 75 кубическим сантиметрам.