Какой объем шара можно вращать в горизонтальной плоскости, если на него действует сила 26,5 Н, линейная скорость

Огонек

19

Объем шара, который можно вращать в горизонтальной плоскости при заданных условиях, можно найти, используя закон силы равномерного движения по окружности.

Первым шагом нам необходимо найти радиус шара. Мы знаем, что линейная скорость определяется формулой:

\[v = r \cdot \omega,\]

где \(v\) - линейная скорость, \(r\) - радиус шара, а \(\omega\) - угловая скорость.

Известно, что линейная скорость составляет 54 км/ч. Для расчетов необходимо привести ее к метрической системе:

\[\frac{54 \, \text{км}}{\text{ч}} = \frac{54 \, \text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{\text{км}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = 15 \, \text{м/с}.\]

Угловая скорость равна 2 рад/с.

Теперь, имея значения линейной и угловой скорости, мы можем решить уравнение:

\[15 \, \text{м/с} = r \cdot 2 \, \text{рад/с}.\]

Делим обе части уравнения на 2 \(\text{рад/с}\), получаем:

\[r = \frac{15 \, \text{м/с}}{2 \, \text{рад/с}} = 7,5 \, \text{м}.\]

Теперь, когда мы нашли радус шара, мы можем найти его объем. Объем шара вычисляется по формуле:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3.\]

Подставим значение радиуса и вычислим объем:

\[V = \frac{4}{3} \pi (7,5 \, \text{м})^3 = 1767,15 \, \text{м}^3.\]

Таким образом, объем шара, который можно вращать в горизонтальной плоскости при заданных условиях, составляет 1767,15 \(м^3\).