1) Яка густина тіла, якщо його занурена частина становить 60% від загального об єму, а густина гліцерину становить 1250

Сквозь_Огонь_И_Воду

21

1) Для решения данной задачи нам потребуется знать формулу для расчета плотности тела. Плотность (\(\rho\)) вычисляется как отношение массы (\(m\)) к объему (\(V\)):

\[
\rho = \frac{m}{V}
\]

В данной задаче нам известно, что объем зануренной части тела составляет 60% от общего объема. Это означает, что объем зануренной части (\(V_d\)) можно рассчитать как произведение общего объема (\(V\)) на 0.6:

\[
V_d = 0.6 \cdot V
\]

Также нам дана плотность глицерина (\( \rho_{\text{глиц}} \)), которая равна 1250 кг/м\(^3\). Заметим, что густину глицерина можно использовать как густину зануренной части тела, так как зануренная часть полностью погружена в глицерин. Теперь мы готовы получить ответ, подставив все известные значения в формулу:

\[
\rho = \frac{m}{V_d}
\]

\[
\rho = \frac{m}{0.6 \cdot V}
\]

\[
1250 = \frac{m}{0.6 \cdot V}
\]

Теперь можно выразить массу (\(m\)) через объем (\(V\)) и плотность (\(\rho\)):

\[
m = 0.6 \cdot V \cdot 1250
\]

Таким образом, плотность тела равна 0.6 раз плотности глицерина, то есть:

\[
m = 0.6 \cdot V \cdot 1250 = 0.75 \cdot V \cdot 1000
\]

Ответ: Плотность тела составляет 0.75 \(\times 1000 = 750\) кг/м\(^3\).

2) Для решения данной задачи нам потребуется использовать понятие давления (\(P\)). Давление на дно судна можно рассчитать как отношение силы давления (\(F\)) к площади дна (\(A\)):

\[
P = \frac{F}{A}
\]

Сила давления можно выразить через плотность (\(\rho\)) и гравитационную постоянную (\(g\)): \(F = \rho \cdot g \cdot h \cdot A\), где \(h\) - глубина воды над дном судна.

Отношение массы вантажа (\(m\)) к площади дна (\(A\)) даст нам плотность вантажа:

\[
\rho_{\text{вант}} = \frac{m}{A}
\]

Используя формулу для силы давления и выражение для плотности вантажа, мы можем записать:

\[
P = \rho_{\text{вант}} \cdot g \cdot h = \frac{m}{A} \cdot g \cdot h
\]

Судно может удерживать максимальный вес вантажа, когда сила давления на дно судна максимальна. Запишем это условие в виде уравнения:

\[
P_{\text{max}} = \frac{m_{\text{max}}}{A} \cdot g \cdot h_{\text{max}}
\]

Известно, что площадь дна судна (\(A\)) равна 1500 м\(^2\), масса судна (\(m_{\text{судна}}\)) равна 1200 тонн и ватерлиния находится на расстоянии 2,5 метра от дна судна. Площадь поперечного сечения судна от дна до ватерлинии не изменяется. Нам нужно найти максимальную массу вантажа (\(m_{\text{max}}\)), поэтому задача сводится к нахождению выражения для \(m_{\text{max}}\) через известные величины:

\[
P_{\text{max}} = \frac{m_{\text{max}}}{A} \cdot g \cdot h_{\text{max}}
\]

\[
\frac{m_{\text{max}}}{1500} \cdot 9.8 \cdot 2.5 = 1200 \times 10^3
\]

Решая это уравнение относительно \(m_{\text{max}}\), получаем:

\[
m_{\text{max}} = \frac{1200 \times 10^3 \times 1500}{9.8 \times 2.5}
\]

\[
m_{\text{max}} \approx 3,06 \times 10^7 \, \text{кг}
\]

Ответ: Максимальная масса вантажа, которую судно массой 1200 тонн может взять на борт, равна приблизительно \(3,06 \times 10^7 \, \text{кг}\).

3) Для решения этой задачи нам понадобится принцип Архимеда. Согласно этому принципу, на любое тело, находящееся в жидкости, действует сила поддерживающего (плавучести) подъема, называемая силой Архимеда (\(F_a\)). Сила Архимеда равна весу жидкости, вытесненной погруженной частью тела.

Мы можем рассчитать силу Архимеда, используя следующую формулу:

\[
F_a = \rho_{\text{гас}} \times g \times V_{\text{погр}},
\]

где \(\rho_{\text{гас}}\) - плотность газа, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V_{\text{погр}}\) - объем погруженной части тела.

Известно, что масса стального тела (\(m_{\text{ст}}\)) равна 624 г, а нам нужно найти силу Архимеда (\(F_a\)). Переведем массу вантажа в килограммы, разделив ее на 1000:

\[
m_{\text{ст}} = 624 \, \text{г} = \frac{624}{1000} \, \text{кг} = 0.624 \, \text{кг}
\]

Объем погруженной части тела (\(V_{\text{погр}}\)) будет зависеть от плотности газа (\(\rho_{\text{гас}}\)) и массы тела (\(m_{\text{ст}}\)). Мы можем использовать формулу для плотности, чтобы найти объем:

\[
\rho_{\text{гас}} = \frac{m_{\text{ст}}}{V_{\text{погр}}}
\]

Выразим объем:

\[
V_{\text{погр}} = \frac{m_{\text{ст}}}{\rho_{\text{гас}}}
\]

Теперь мы готовы рассчитать силу Архимеда:

\[
F_a = \rho_{\text{гас}} \times g \times V_{\text{погр}} = \frac{m_{\text{ст}}}{V_{\text{погр}}} \times g \times V_{\text{погр}} = m_{\text{ст}} \times g
\]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[
F_a = 0.624 \times 9.8 = 6.1152 \, \text{Н}
\]

Ответ: Сила Архимеда, действующая на стальное тело массой 624 г, погруженное в газ, равна приблизительно 6.1152 Н.