Какой объем воды находится в сосуде, если при температуре 25 °C в него опустили нагретое до 90 °C стальное тело массой

Григорьевна

12

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон сохранения тепла и уравнение теплопроводности.

Сначала найдем количество тепла, которое поглотило стальное тело при его охлаждении. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса стального тела, \(c\) - удельная теплоемкость стали, \(\Delta T\) - изменение температуры стали.

В данном случае масса стального тела равна 700 г (0.7 кг), удельная теплоемкость стали составляет 500 Дж/(кг·°C), а изменение температуры стали равно \(90 - 30 = 60\) °C. Подставим эти значения в формулу и посчитаем количество тепла:

\[Q = 0.7 \cdot 500 \cdot 60 = 21000\) Дж.

Количество тепла, которое поглотила стальное тело, равно 21000 Дж.

Далее, узнаем, сколько тепла передалось воде при охлаждении стали. Для этого воспользуемся тепловым балансом:

\[Q_{\text{сталь}} = Q_{\text{вода}}\]

где \(Q_{\text{сталь}}\) - количество тепла, поглощенное сталью, \(Q_{\text{вода}}\) - количество тепла, переданное воде.

Таким образом, количество тепла, переданное воде, равно 21000 Дж.

Теперь воспользуемся уравнением теплопроводности, чтобы выразить изменение температуры воды. Уравнение выглядит следующим образом:

\[Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T\]

где \(m_{\text{вода}}\) - масса воды, \(c_{\text{вода}}\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры воды.

Нам известны следующие значения: масса стальной пробирки равна 700 г (0.7 кг), удельная теплоемкость воды составляет 4200 Дж/(кг·°C), изменение температуры воды равно \(30 - 25 = 5\) °C. Подставим значения и найдем неизвестное количество тепла:

\[21000 = m_{\text{вода}} \cdot 4200 \cdot 5\]

Далее найдем массу воды:

\[m_{\text{вода}} = \frac{21000}{4200 \cdot 5} = 1\) кг.

Таким образом, в заданном сосуде находится 1 кг воды.