Какой объем займет сжатый кислород, хранящийся в емкости 20л при давлении 100 атм и температуре 17 градусов Цельсия

Ябедник_5560

57

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT \]

где:
P - давление газа (в атмосферах),
V - объем газа (в литрах),
n - количество вещества газа (в молях),
R - универсальная газовая постоянная (\(R = 0.0821 \, \text{л} \cdot \text{атм}/(\text{моль} \cdot \text{К})\)), и
T - температура газа (в Кельвинах).

Итак, чтобы найти объем газа при нормальных условиях, нам сначала нужно вычислить количество вещества газа при заданных условиях.

Шаг 1: Получение температуры в Кельвинах.
Для этого мы должны преобразовать температуру из градусов Цельсия в Кельвины, используя формулу:

\[T(\text{в К}) = T(\text{в градусах Цельсия}) + 273.15\]

В нашем случае, температура газа равна 17 градусов Цельсия, поэтому:

\[T(\text{в К}) = 17 + 273.15 = 290.15 \, \text{К}\]

Шаг 2: Вычисление количества вещества газа.
Воспользуемся уравнением состояния идеального газа для вычисления количества вещества газа:

\[PV = nRT\]

Мы знаем, что давление газа равно 100 атмосфер, объем газа равен 20 литрам, универсальная газовая постоянная R равна \(0.0821 \, \text{л} \cdot \text{атм}/(\text{моль} \cdot \text{К})\), а температура газа равна 290.15 Кельвинов. Давайте найдем количество вещества газа:

\[100 \times 20 = n \times 0.0821 \times 290.15\]

Выразим n:

\[n = \dfrac{(100 \times 20)}{(0.0821 \times 290.15)}\]

Подсчитав это выражение, мы получаем:

\[n \approx 699.16 \, \text{молей (округляем до 2 десятичных знаков)}\]

Шаг 3: Вычисление объема газа при нормальных условиях.
Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти объем газа при нормальных условиях. При нормальных условиях температура равна 273.15 Кельвинов, а давление равно 1 атмосфере. Обозначим новый объем газа как \(V_{\text{норм}}\).

Мы можем переписать уравнение состояния идеального газа с использованием новых значений:

\[P_{\text{норм}} \times V_{\text{норм}} = n \times R \times T_{\text{норм}}\]

Подставим известные значения:

\[1 \times V_{\text{норм}} = 699.16 \times 0.0821 \times 273.15\]

Теперь найдем \(V_{\text{норм}}\):

\[V_{\text{норм}} = \dfrac{(699.16 \times 0.0821 \times 273.15)}{1}\]

Подсчитав это выражение, мы получаем:

\[V_{\text{норм}} \approx 15859.15 \, \text{литров (округляем до 2 десятичных знаков)}\]

Итак, сжатый кислород, хранящийся в емкости объемом 20 литров при давлении 100 атмосфер и температуре 17 градусов Цельсия, займет около 15859.15 литров при нормальных условиях.