Какой объем золота VAu необходимо добавить к VNa=4,5 см3 натрия, чтобы получившаяся смесь могла полностью погрузиться

Тень

58

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие плотности и закон Архимеда. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Первым шагом рассчитаем массу натрия VNa, используя его плотность:
\[ МNa = VNa \cdot ρNa \]
где МNa - масса натрия, VNa - объем натрия, а ρNa - плотность натрия.
В данном случае плотность натрия составляет 0,97 г/см3.

2. Затем рассчитаем массу ртути, которую может вытеснить данная смесь:
\[ Mрт = VNa \cdot ρрт \]
где Mрт - масса ртути, а ρрт - плотность ртути. В данном случае плотность ртути составляет 13,6 г/см3.

3. Вычислим массу золота VAu, которую необходимо добавить к натрию, чтобы смесь могла полностью погрузиться в ртуть:
\[ MAu = Mрт - МNa \]
4. Зная массу золота, можно вычислить его объем:
\[ VAu = \frac{{MAu}}{{ρAu}} \]
где VAu - объем золота, а ρAu - плотность золота. В данном случае плотность золота составляет 19,3 г/см3.

5. Округлим ответ до целых чисел и представим его в кубических сантиметрах.

Теперь давайте рассчитаем значения:

1. Масса натрия:
\[ МNa = 4,5 \, \text{см3} \cdot 0,97 \, \text{г/см3} = 4,365 \, \text{г} \]

2. Масса ртути:
\[ Mрт = 4,365 \, \text{г} \cdot 13,6 \, \text{г/см3} = 59,484 \, \text{г} \]

3. Масса золота:
\[ MАu = 59,484 \, \text{г} - 4,365 \, \text{г} = 55,119 \, \text{г} \]

4. Объем золота:
\[ VAu = \frac{{55,119 \, \text{г}}}{{19,3 \, \text{г/см3}}} = 2,853 \, \text{см3} \]

5. Ответ: \( VAu = 3 \, \text{см3} \)

Таким образом, чтобы получившаяся смесь могла полностью погрузиться в ртуть, необходимо добавить 3 см3 золота к 4,5 см3 натрия.