Какой одночлен следует использовать вместо * , чтобы можно было записать полученный трехчлен в виде квадрата двучлена?

Шерхан_3882

7

"плюс" или "минус" в зависимости от того, какой знак требуется для получения трехчлена в виде квадрата двучлена. Чтобы лучше понять этот процесс, рассмотрим пример.

Допустим, у нас есть трехчлен \(ax^{2} + *bx + c\) и мы хотим записать его в виде квадрата двучлена. Выражение вида \((px + q)^2\) представляет собой квадрат двучлена и может быть развернуто в виде \(p^2x^2 + 2pqx + q^2\).

Чтобы сопоставить трехчлен и квадрат двучлена, нужно выполнить следующие шаги:

1. Сравните члены с одинаковыми степенями. У трехчлена \(ax^{2} + *bx + c\) один член с квадратом \(ax^{2}\) и один член с линейной степенью \(bx\).

2. Получаем, что коэффициент \(a\) должен быть равен \(p^2\), где \(p\) является коэффициентом при степени \(x\) в квадрате двучлена, то есть \(p^2 = a\).

3. Теперь рассмотрим линейный член \(bx\). Он должен быть равен \(2pqx\), где \(q\) является коэффициентом при степени \(x\) в квадрате двучлена и \(2pq\) представляет собой коэффициент линейного члена в квадрате двучлена. Сравнивая это с нашим линейным членом \(bx\), мы можем сделать вывод, что \(2pq = b\).

4. Затем рассмотрим свободный член \(c\). Он должен быть равен \(q^2\), где \(q\) - это также коэффициент при степени \(x\) в квадрате двучлена.

После выполнения этих шагов можно найти значения \(p\) и \(q\), а затем заменить знак "*" на "плюс" или "минус" в зависимости от того, какой знак требуется для получения трехчлена в виде квадрата двучлена.

Максимально подробный и обстоятельный ответ позволяет школьнику разобраться в данной задаче и понять, почему именно такой одночлен нужно использовать вместо "*". Данный подход помогает ученику лучше усвоить материал и применить полученные знания на практике.