Каким образом можно решить уравнение cos x

Ян

33

Если у нас есть уравнение $\cos (x)=a$, где $a$ - некоторое число, мы можем решить его с помощью обратной косинусной функции или арккосинуса. Решение будет выглядеть следующим образом:

$$x=\arccos (a)+2\pi k\text{или}x=-\arccos (a)+2\pi k$$

где $k$ - любое целое число.

Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания. Предположим, что у нас есть уравнение $\cos (x)=\frac{1}{2}$. Мы можем решить его следующим образом:

$$x=\arccos \left(\frac{1}{2}\right)+2\pi k\text{или}x=-\arccos \left(\frac{1}{2}\right)+2\pi k$$

Теперь нам нужно найти значения $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)$. Это означает, что мы ищем угол, гиперболический косинус которого равен $\frac{1}{2}$. В данном случае, $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{3}$.

Теперь мы можем записать полное решение:

$$x=\frac{\pi }{3}+2\pi k\text{или}x=-\frac{\pi }{3}+2\pi k$$

где $k$ - любое целое число.

Таким образом, уравнение $\cos (x)=\frac{1}{2}$ имеет бесконечное количество решений, где $x$ равен $\frac{\pi }{3}$ плюс или минус целое число умноженное на $2\pi$. Эти решения представляют углы, значение косинуса которых равно $\frac{1}{2}$.